专题2.6 利用正弦定理与余弦定理解三角形（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题2.6 利用正弦定理与余弦定理解三角形 【基本知识】 1 【考点一：利用余弦定理解三角形】 2 【考点二：利用正弦定理解三角形】 3 【考点三：面积公式及应用】 5 【基本知识】 【知识点：正弦定理与余弦定理】 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝a2＋c2－2accos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C　 变形形式 a＝2Rsin A，b＝2 R sin_B， c＝2 R sin_C； sin A＝；sin B＝； sin C＝； a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； asin B＝bsin A，bsin C ＝csin B，asin C＝csin A； ＝2 R cos A＝； cos B＝； cos C＝ [方法技巧]　用正、余弦定理求解三角形基本量的方法 [方法技巧]　求解与三角形面积有关的问题的步骤 【考点一：利用余弦定理解三角形】 【知识点：利用余弦定理解三角形】 利用余弦定理可以解决的两类问题 (1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角． (2)已知三边，求三个内角． 1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校考阶段练习）在中，，，，则等于（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 2．（2023·甘肃武威·统考一模）在中，，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课前预习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于_____________ 4．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）在中，为的中点，若，则的长为______． 5．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省阜阳第一中学校考阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小是______. 6．（2023春·江苏·高一校联考阶段练习）在中，内角所对的边分别为.已知，. (1)求的值； (2)求的值. 7．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）在中，三个内角、、所对边的长分别为、、. (1)若，，，求：角； (2)若，，，求：.边 8．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且． (1)证明：； (2)求的最大值． 【考点二：利用正弦定理解三角形】 【知识点：利用正弦定理解三角形】 利用正弦定理可以解决的两类问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角． (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况． 1．（2023春·河北沧州·高一校考阶段练习）在中，角的对边分别是若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北沧州·高一校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．7 D．10 3．（2023·高一课时练习）（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（   ） A．，，； B．，，； C．，，； D．，，. 4．（2021春·陕西延安·高一校考期末）在中，，且的外接圆的半径，则边________． 5．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，则的最小值为_____________. 6．（2021春·陕西延安·高一校考期末）已知的内角的对边分别为，且． (1)若，求； (2)若，，求的周长． 7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC外接圆的半径为R，且． (1)求角A的大小； (2)若D为BC边上的点，，，求． 8．（2023·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为线段延长线上的一点，且，求. 【考点三：三角形的面积公式及应用】 【知识点：三角形的面积公式及应用】 三角形的面积是与解三角形息息相关的内容，经常出现在高考题中，难度不大．解题的前提条件是熟练掌握三角形面积公式，具体的题型及解题策略为： (1)利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的有关元素之后，直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，再求解． (2)把面积作为已知条件之一，与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量．面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解． 1．（2021春·陕西延安·高一校考期末）已知在中，角的对边分别为，若，是方程的两个实数根，且的面积为，则角的大小是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023·高一课时练习）已知在中，