培优专题01 比大小十五种方法归类-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

培优专题01 比大小十五种方法归类 目录 重难点题型归纳 1 【题型一】以0,1为中间值型 1 【题型二】作差比较法 2 【题型三】做商比较法 3 【题型四】图像交点比大小 3 【题型五】对数“同构”分离常数型 4 【题型六】指数“同构”单调性型 5 【题型七】构造函数求导型 5 【题型八】函数三大性质应用型比大小 6 【题型九】三角函数型比大小 7 【题型十】 幂、指、对与三角函数混合型（难点） 8 【题型十一】帕德逼近型比大小 8 【题型十二】选取中间临界值型 9 【题型十三】放缩型 10 【题型十四】 综合技巧应用型 10 【题型十五】 一题多解型 11 好题演练 11 重难点题型归纳 【题型一】以0,1为中间值型 【典例分析】 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2..已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【技法指引】 因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。 【变式演练】 1. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2. 已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【题型二】作差比较法 【典例分析】 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.设，，，则a，b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【技法指引】 1. 一般情况下，作差，可处理底数不一样的的对数比大小 2. 作差的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解 3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。 【变式演练】 1. 已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2. .已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 【题型三】做商比较法 【典例分析】 1. 已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.已知，，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【变式演练】 1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型四】图像交点比大小 【典例分析】 1. 设均为正数，且，，.则的大小关系为______________． 2.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(    ) A． B． C． D． 【技法指引】 利用幂指对与一元一次，一元二次，反比例函数，对勾函数等函数图像，寻找函数交点以比较大小 【变式演练】 1. 已知则，，的大小关系是（　　 ）。 A． B． C． D． 2. 若正实数a，b，c满足，，，则正实数之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【题型五】对数“同构”分离常数型 【典例分析】 1. ､､的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2.已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝e，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（　　） A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m 【技法指引】 对数运算中对数真数的乘除，可以化为对数值的加减，这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小 【变式演练】 1.已知，若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【题型六】指数“同构”单调性型 【典例分析】 1. 已知三个实数a，，，其中，则这三个数的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2.已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式演练】 1. .若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2. .若，则三者大小关系为（ ） A． B． C． D． 【题型七】构造函数求导型 【典例分析】 1. 已知，，，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.已知，若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【技法指引】 学习和积累“构造函数比大小”，要从“结构同构”处入手，通过函数的相同结构，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。 【变式演练】 1. 已知，则a，b，c的大小关系为（