精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

哈四中2024届高二下学期第一次月考 数学试卷2023.4.7 试卷满分：150分 考试时间：9：30—11：30 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 2. 某种细菌在生长过程中，每分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细菌可由一个分裂成（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则=（ ） A. 52 B. C. 10 D. 100 5. 已知为，公差不为0的等差数列，且成等比数列，则数列的前六项和为（ ） A. B. C. 3 D. 8 6. 的等差数列中，数列是等比数列且、是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知等比数列的各项均为正数，目，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 关于的不等式对于任意的都成立，则 D. 函数的最小值为4 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 10. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“：，” C. 把的图像向左平移个单位长度，得到的图像的解析式为 D. 11. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将 1 到 2023 这 2023 个数中，能被 2 除余 1 且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前n项和为，则下面对该数列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 共有 203 项 12. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列等比数列 D. 若已知为等差数列前n项和，，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 在各项为正数的数列中，，，则________． 14. 如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则异面直线MN与所成的角为______． 15. 已知为等差数列，，则________________ 16. 已知数列，下列结论正确有________________． ①若数列是等比数列，数列和数列均为等比数列 ②若数列满足，则且{}的通项公式为： ③若为等差数列，且为其前n项和，对任意的，均有成立 ④已知数列为项数n＝2023的等差数列，奇数项和为，偶数项和为，则 四、解答题（17题10分，18至22每题12分，合计70分） 17. 已知等差数列中的前三项为： ； （1）求的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，试写出 的表达式． 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，． （1）求∠B； （2）若b＝2，c＝2a，求△ABC的面积． 19. 已知：为数列的前n项和， （1）求证：是等比数列 （2）求数列{}的前项和． 20. 在三棱柱中，平面，、分别为和的中点， △是边长为 1 的等边三角形． （1）证明：∥平面 （2）证明：； （3）若 ，求二面角 的大小． 21. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且. （1）求与； （2）证明：. 22. 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润销售额－固定成本－可变成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）2023年产量为多少（千部）时，