考点20 视图与投影、尺规作图、命题、定理、证明-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

考点20 视图与投影、尺规作图、命题、定理、证明 本板块内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图、尺规作图和真假命题为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2023年各地中考还将出现，并且在选填题出现的可能性较大，由几何体得三视图，或由三视困还原几何体、正方体的展开图、最小距离问题，尺规作图的五种基本作法和与其他几何知识结合考查等，大部分题目简单，容易得分。. 一、投影 1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影、正投影 （1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心． （2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影． （3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影． 二、视图 1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图． 2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图． 3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图． 3．三视图的画法 1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． 2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 三、几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 2．正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10； 第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11． 四、尺规作图 1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； 3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； 5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 五、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．  2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 六、定义与命题 1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 2．判断一件事情的语句叫做命题． 3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 八、真命题、假命题 1．正确的命题叫做真命题． 2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）． 3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 九、逆命题 1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题． 2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题． 3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论． 4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题． 十、公理与定理 1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． 2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真