精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题

初三数学期中考试问卷 一、选择题（每题3分共30分） 1. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 3 D. 1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C. 一组数据的中位数可能有两个 D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 6. 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知点，在一次函数图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，在中，，，，垂直平分，则的值为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 9 9. 把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变为原来的 D. 不变 10. 如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标为____________． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 13. 如图，一块含角的直角三角板ABC，，将其绕点顺时针旋转得到，当B，A，在一条直线上时，顶点所走的路径长为________． 14. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有________条边． 15. 如图，四边形内接于圆O，，则的度数是_______度． 16. 有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是__________． 三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每10分） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4， （1）求过点A的反比例函数的解析式； （2）过点A作交x轴于点D，求直线的解析式． 20. 我校初三年级举行了“湘一梦，初三梦”演讲比赛，小明同学将选手成绩划分为A，B，C，D四个等级绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 ， ，并把条形统计图补充完整； （2）学校想从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加长沙市举办演比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率，（男生分别用代码、表示，女生分别用代码，表示） 21. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元． （1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？ 22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF． （1）求证：AE＝CF； （2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的长． 23. 如图1，在中，，以为直径的分别交，于点，．点在的延长线上，且． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长； （3）如图2，在（2）的条件下，求的值． 24. 如图1，已知正方形的边长为2，D、N分别是、的中点，连接． （1）①线段与线段的位置关系是 ； ② ； （2）将正方形放入平面直角坐标系中，如图2所示，点E在第一象限，且，．以直线为对称轴的抛物线过C，E两点，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒，过点作于点，当为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与相似？ 25. 定义：有一组对角互补且一组邻边相等的四边形叫做“完美四边形”． （1）如图1，四边形是内接四边形，且对角线平分，四边