精品解析：安徽省合肥市第四十五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

合肥市四十五中2022-2023学年八年级第二学期期中数学试卷 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3. 请在“答题卷”和“试题卷”上都写上姓名，只交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C D. 3. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 4. 下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（　　） ①，，2；②，，2；③，，；④，，． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. ﹣1 D. 1﹣ 6. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A. B. C. 3 D. 5 8. 《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A. 56 B. 24 C. 64 D. 32 10. 如图，在正方形网格内，四点都在小方格的格点上，则（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 14. 定义新运算：对于两个不相等实数，我们规定符号表示中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上的高． 18. 观察下列各式： （1）请你猜想 ___________，___________． （2）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来，并证明其正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 22. 如图，已知线段，点在线段