福建省福州市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图象中，不能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    ) A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 矩形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 关于函数，下列结论中正确的是(    ) A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第二、第四象限 C. 随的增大而增大 D. 不论取何值，总有 6. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，字母所代表的正方形的面积是(    ) A.   B.   C.   D.   8. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    ) A. B. C. D. 无法确定 9. 在同一条道路上，甲车从地到地匀速出发，乙车从地到地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    ) A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时 C. 乙出发小时后两车相遇 D. 乙到地比甲到地早小时 10. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 12. 将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是______ ． 13. ▱的对角线、相交于点，，，，则的周长为______ ． 14. 在中，，若，则 ______ ． 15. 如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交点、，与相交于点，若，，，则的为______ ． 16. 如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 如图，在▱中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 本小题分 如图，在正方形中，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且，判断的形状并说明理由． 20. 本小题分 已知，，求代数式的值： ； ． 21. 本小题分 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机． 求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？ 该市明年计划采购型、型一体机共套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 22. 本小题分 如图，在中，，是的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法． 作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点． 连接、，判断四边形的形状并加以证明． 23. 本小题分 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． 求一次函数的解析式； 当时，直接写出自变量的取值范围； 点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 24. 本小题分 已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点． 求证：； 若正方形的边长为，求的面积； 求证：． 25. 本小题分 如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． 求直线的函数解析式； 设