8.1.2 向量数量积的运算律 教案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

【课题】 8.1.2 向量数量积的运算律 本节重点 向量数量积的性质与运算律及其应用 本节难点 向量数量积的性质与运算律及其应用 教学内容 教师复案备注 学生学习笔迹 【知识讲授】 向量数量积的运算律 已知向量a，b，c与实数λ，则 交换律 a·b＝ 结合律 (λa)·b＝ ＝ 分配律 (a＋b)·c＝ 对向量数量积的运算律的几点说明 (1)向量数量积不满足消去律：设a，b，c均为非零向量且a·c＝b·c，不能得到a＝b.事实上，如右图所示，＝a，＝b，＝c，AB⊥OC于D，可以看出，a，b在向量c上的投影的数量分别为|a|cos∠AOD，|b|cos∠BOD，此时|b|cos∠BOD＝|a|cos∠AOD＝OD.即a·c＝b·c.但很显然b≠a. (2)向量的数量积不满足乘法结合律：一般地，(a·b)c≠a(b·c)，这是由于a·b，b·c都是实数，(a·b)c表示与c方向相同或相反的向量，a(b·c)表示与a方向相同或相反的向量，而a与c不一定共线． 例题讲解 例1(1)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 (2)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________. 例2　　已知单位向量e1，e2的夹角为60°，求向量a＝e1＋e2，b＝e2－2e1的夹角． 巩固练习 1. 已知|a|＝3，|b|＝5，|a＋b|＝7，求a·b及a与b的夹角． 2已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a－b|，|a＋b|. 高考链接：．已知x＝1是方程x2＋|a|x＋a·b＝0的根，且a2＝4，〈a，b〉＝120°. 求：(1)|b|；(2)|2b＋a|. 学后思考 教学反思 得： 失： 3 学科网（北京）股份有限公司 $