广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题

南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 支出最高值与支出最低值的比是6：1 B. 利润最高的月份是2月份 C. 第三季度平均收入为50万元 D. 1~2月份的支出的变化率与10~11月份的支出的变化率相同 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 现从3个男生2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会，若选出的3人中，在有1人是女生的条件下，另2人是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为（ ） A. 10m B. 30m C. D. 9. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则椭圆的方程为（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（ ） A. B. C. b D. 4 11. 如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（　　） A. B. C. D. 大小关系不能确定 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且满足，则_______. 14. 已知圆和直线，则与直线l平行且与圆C相切的直线方程为_______. 15. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______. 16. 已知当时，有，若对任意的都有，则______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 记为各项均为正数等比数列的前n项和，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和. 18. 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由. 19. 随着科技不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表. 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码x 1 2 3 4 5 手机总体出货量y/万部 4.9 4.1 3.9 3.2 3.5 并计算求得 （1）已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程； （2）预测2023年该市手机总体出货量. 附：线性回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，. 20. 已知抛物线经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同交点A，B，且直线交y轴于M，直线变y轴于N. （1）求直线l斜率的取值范围； （2）证明：存在定点T，使得，且. 21. 已知函数，其中a为常数，e为自然对数底数，…，若函数有两个极值点，. （1）求实数a取值范围； （2）证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线（t为参数），以坐标原