精品解析：江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

宿迁北附同文实验学校2022级高一年级3月月考数学试卷 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 3. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 4. 已知平行四边形中，， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 5. 已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 设直线与函数、、的图象在内交点的横坐标依次是、、，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A B. C. D. 11. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆的半径为 12. 已知是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 在方向上的投影为 非选择题部分（共90分） 三、填空题本大题（每小题5分，共4小题，共计20分.） 13. 已知，若B、C、D点共线，则实数a值为____ 14. 已知，则=_________ 15. 已知，，，，则______. 16. 已知三内角，，的对边分别为，，，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为___________. 四、解答题（共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，，． （1）求向量与所成角的余弦值； （2）若，求实数的值． 18. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若任意，恒成立，求实数的取值范围. 20. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 21. 在中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值． 22. 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁北附同文实验学校2022级高一年级3月月考数学试卷 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式求出，再用二倍角公式可求得答案. 【详解】，则， 故选：D. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式，是基础题. 2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值． 详解】中，， 可得：， 由余弦定理可得： ， ， ， 故选：A. 3. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设与的夹角为，，又，，解得，故选B. 4. 已知平行四边形中，， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可得，进而计算即可求解. 【详解】如图所示， 由题意，得，， 所以，又， . 故选：C. 5. 已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出tan α，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值. 【详解】sin α＝，且α为锐角，则cos α＝，tan α. 所以tan(α＋β)＝＝＝