02 等比数列 小阶段经典题讲解+训练（基础版）-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。 练习题 1. 已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝________。 2.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列， 则插入的6个数的积为________。 3.已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，数列{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式。 4.在等比数列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，则a91＋a99= 5.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2()， a3＋a4＋a5＝64()，求数列{an}的通项公式。 6．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝2an＋3。 (1)求证：{an＋3}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式。 参考答案： 1.64 2.8 提示：a1=1,a8=2,公比记为q,则a1q7=2,(先不急于求q) 又a2a7=(a1q)(a1q6)=(a1)(a1q7)=a1a8,同理a2a7=a3a6=a4a5 ∴a2a3a4a5a6a7=(a1a8)3 =8 结论：(1)等比数列{an}中，正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则aman=apaq. (2)等差数列{an}中，正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 3.bn＝3n－1＋21－2n。 提示：∵an＝21－2n， 又∵{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴bn－an＝3n－1， ∴bn＝3n－1＋21－2n。 4. 提示：设公比记为q，则a1＋a1q8＝a……①, a1q10＋a1q18＝b……② 所求a91＋a99= a1q90＋a1q98 观察①②和所求，将②和所求变形为q10(a1＋a1q8)=b……③ a91＋a99= q90(a1＋a1q8) 将①代入③得，,∴a91＋a99= 对运算能力要求有点高。 5.an＝2n－1 提示：设数列{an}的公比为q(q>0)。 代入已知条件， 。∴ 解得q＝2，a1＝1。 运算能力！运算能力只能在运算过程中得以提高。所以平时多做些数学题哟！ 6．(1)略;(2) an＝5×2n－1－3 提示：(1)证明一个数列是等比数列通常要用到定义。本题就是要证明{an＋3}的第二项起每一项与它的前一项比是一个常数。 即证明“”或“”是一个常数。选择哪个 结合题中其它条件。 (2)由(1)知{an＋3}是等比数列，首项是5，公比是2， 所以，an＋3＝5·2n－1，所以an＝5×2n－1－3。 附1： “基础知识”是解题思路的源泉 “记住基础知识”对学好数学很重要，很多题目的解题思路就来源“基础知识”。 比如，“在等比数列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，则a91＋a99= ” 这个题目是等比数列相关的问题。因此，关注首项与公比（数列问题关注通项公式，所以等差数列关注首项与公差，等比数列关注首项与公比）。 利用等比数列的通项公式列出二个方程，再将已知条件与问题结合起来。 本题对计算能力有点要求，不要因为运算能力而怀疑解题思路。 找准自己不能正确解答一个题目的原因非常重要，只能这个原因找准了，改正才能有所收效！ 看到了，“记住基础知识”很重要！ 它是解题思路的源泉！ 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。 练习题 1．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝ 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列， 则{an}的公比为________。 3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝10，S12＝130， 则S8= 4．已知an＝，求数列{an}的前100项和。 5．已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an＝2Sn＋n(n∈N＋)。 (1)求证：数列{}为等比数列； (2)记，求Tn的表达式。 6．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1， (1)求证数列{an}是等比数列； (2)求{an}的通项公式。 7.在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋) ，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn； 参考答案： 1．17 提示：用首项与公比表示，然后计算。 2．。 提示：用首项与公比表示，然后计算。 3．40 提示：可以用首项与公比表示，然后计算。用下面的结论会更快！（用结论做題，要先记住结论，不要照着结论做！） 结论：(1)等比数列{an}的前n项