广东省深圳外国语学校2023届高三第7次月考数学试题

深圳外国语学校2023届高三第7次月考 数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：高考范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 随机变量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，其中是的导函数，则（ ） A. 12 B. 20 C. 10 D. 24 4. 已知等差数列满足：公差，，，则（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 5. 已知满足：，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正三棱锥中，，其内切球半径r，外接球半径为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过作直线与一条渐近线垂直，垂足为，交双曲线右支于点，，则离心率（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位，），则（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则为实数 C. 的最小值为 D. 时，对应的点在第二象限 10. 已知：，恒成立；：，恒成立.则（ ） A. “”是的充分不必要条件 B. “”是的必要不充分条件 C. “”是的充分不必要条件 D. “”是的必要不充分条件 11. 已知，在上单调递增，则（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. 对任意，均不成立 D. 存在满足条件的，，使得 12. 已知与有n个交点，横坐标分别为，，…，，则（ ） 参考数据：，，，. A 时， B. 时， C. 时， D. 时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个满足：的函数解析式为______. 14. 已知中，，为中点，，则______. 15. 抛物线上有三点，，，直线和的斜率之和为2，则直线恒过定点的坐标为______. 16. 已知四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，为中点，则平面截棱锥上下两部分的体积比为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在中，角A，，的对边分别为，，， （1）求； （2）是内心，，求. 18. 政府举办“全民健身乒乓球比赛”，比赛规则为：每队4人，2男（男1号，男2号），2女（女1号，女2号），比赛时第一局两队男1号进行单打比赛，第二局两队女1号进行单打比赛，第三局两队各派一名男女运动员参加混双比赛，第四局两队男2号进行单打比赛，第五局两队女2号进行单打比赛，五局三胜，先胜3局的队获胜，比赛结束.某队中的男甲和男乙两名男队员，在比赛时，甲单打获胜的概率为，乙单打获胜的概率为，若甲排1号，男女混双获胜的概率为；若乙排1号，男女混双获胜的概率为（每局比赛相互之间不受影响） （1）记表示男甲排1号时，该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数，求的分布列； （2）若要该队第一局和男女混双这两局比赛获胜局数的数学期望大，甲、乙两人谁排1号？加以说明. 19. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和. 20. 如图，在三棱锥中，为中点，为上一点，，上有点，平面. （1）求的值； （2）若平面，，，求二面角的正弦值. 21. 已知 （1）若，讨论的单调性； （2）当时，的最小值为，求的取值范围. 22. 椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆与圆有4个交点，且4个交点恰为正方形的4个顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2），分别是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点，，分别交椭圆于另一点，，证明：恒过定点. 深圳外国语学校2023届高三第7次月考 数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时