河北省张家口市2023届高三二模数学试题

张家口市2023年高三年级第二次模拟考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知点为圆上的动点，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 相切或相交 4. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（ ） A. B. C. D. 6. 探照灯､汽车前灯的反光曲面､手电筒的反光镜面､太阳灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在抛物线的焦点位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯､汽车前灯､手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：.数列满足，其前项和为，则（ ） A. 1024 B. 2048 C. 1023 D. 2047 8. 已知函数，若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（ ） A 83 B. 84 C. 85 D. 87 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若恒成立，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象的对称中心为 C. 函数在上的最小值为1，最大值为 D. 函数极小值点为 11. 已知在棱长为1正方体中，点为下底面上的动点，则（ ） A. 当在对角线上运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当在对角线上运动时，异面直线与所成角可以取到 C. 当在对角线上运动时，直线与平面所成角可以取到 D. 若点到棱的距离是到平面的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分 12. 设函数在区间上有定义，若，使得对于在区间上任意，当时，恒有，则称函数在区间上一致连续.也就是说，若函数在区间上一致连续，对于区间内任意，只要充分接近，那么与也能够充分接近，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上一致连续 B. 函数在区间上一致连续 C. 函数在区间上一致连续 D. 函数在区间上一致连续 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式的各二项式系数的和为64，则常数项为___________.（用数字作答） 14. 函数的最小值为___________. 15. 已知抛物线与轴的交点分别为,点的坐标为,若过三点的圆与轴的另一个交点为,则___________. 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，求证：. 18. 在锐角中，角所对的边分别为，若. （1）求； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为. （1）证明：平面. （2）若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 20. 已知甲盒中装有大小质地完全相同的3个白球､2个红球，乙盒中装有大小质地完全相同的4个白球､1个红球. （1）从甲､乙两盒中各任取两个球，记取出的球中红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望； （2）先从甲盒中任取两