专题10.2 几个三角恒等式（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第二册）

专题10.2几个三角恒等式 【考点1：积化和差公式】 1 【考点2：和差化积公式】 1 【考点3：半角公式】 2 【考点4：万能公式与辅助角公式】 2 【考点1：积化和差公式】 【知识点：积化和差公式】 利用两角和与差的正弦公式能否用与表示和？ ∵， ∴sin(α＋β) ＋sin(α－β) ＝2sinαcosβ，即sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ]。 同理得cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ]， 同理有两角和与差的余弦公式可得： cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －cos(α－β) ] 故可得： 积化和差公式 sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ] cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ] cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －cos(α－β) ] 1. 函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，那么等于(    ) A. B. C. D. 4. 设直角三角形中两锐角为和，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 6. 已知则的值为          ． 7. 的值是           8. 函数的最大值是__________． 【考点2：和差化积公式】 【知识点：和差化积公式】 sinα＋sinβ＝2sincos sinα－sinβ＝2cossin cosα＋cosβ＝2coscos cosα－cosβ＝－2sinsin 1. 求值：(    ) A. B. C. D. 2. 已知，且 ，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 下列关系式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知，，则          ，           5. 已知，则的值为______． 6. 若，则           7. 在中，求证：． 【考点3：半角公式】 【知识点：半角公式】 在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，若用代换，可得二倍角的三角函数公式的推论： 【要点诠释】 (1) 若已给所在象限，则由所在象限确定该三角形函数的符号。 (2) 推论表明与的符号相同，用起来非常方便。 1.  已知，且，则等于 (    ) A. B. C. D. 2. 若，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知 ，，则________． 4. 已知锐角的终边上一点的坐标为，则          ． 5. 已知若为第三象限角，则的值是          ． 6. 已知的图像上相邻两对称轴的距离为． 若，求的递增区间； 若时，的最大值为，求的值． 【考点4：万能公式与辅助角公式】 【知识点：万能公式与辅助角公式】 万能公式： sinα＝2sincos＝＝，即sinα＝； cosα＝； 辅助角公式： 1 令 则=,(其中tan=) 2 令，则=,(其中tan=) 其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出.或由tan=和(a,b)所在的象限来确定. 1. 函数的值域为(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数的最大值为，且，则(    ) A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象 3. 函数的最大值为          ． 4. 已知，在第二象限，则          ． 5. 已知函数 求它的单调递增区间； 若，求此函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10.2几个三角恒等式 【考点1：积化和差公式】 1 【考点2：和差化积公式】 1 【考点3：半角公式】 2 【考点4：万能公式与辅助角公式】 2 【考点1：积化和差公式】 【知识点：积化和差公式】 利用两角和与差的正弦公式能否用与表示和？ ∵， ∴sin(α＋β) ＋sin(α－β) ＝2sinαcosβ，即sinαcosβ＝[sin(α＋β) ＋sin(α－β) ]。 同理得cosαsinβ＝[sin(α＋β) －sin(α－β) ]， 同理有两角和与差的余弦公式可得： cosαcosβ＝[cos(α＋β) ＋cos(α－β) ] sinαsinβ＝－[cos(α＋β) －c