第39期 4.4用尺规作三角形 4.5利用三角形全等测距离（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 上期２版 ４．２图形的全等 基础训练　１．Ａ；　２．１０ｃｍ；　３．９０°． ４．因为△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ，所以∠Ａ＝∠ＥＤＣ．因为 ∠Ｆ＝∠Ａ，所以∠Ｆ＝∠ＥＤＣ．所以ＡＤ∥ＢＦ． ４．３探索三角形全等的条件 ４．３．１边边边（ＳＳＳ） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．ＳＳＳ；　４．５２°． ５．连接ＢＤ，图略． 在△ＡＢＤ和△ＣＢＤ中，因为ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ＝ＣＢ，ＤＢ ＝ＤＢ，所以△ＡＢＤ≌△ＣＢＤ（ＳＳＳ）．所以∠Ａ＝∠Ｃ． ４．３．２．１角边角（ＡＳＡ） 基础训练　１．Ｂ；　２．∠Ａ＝∠Ｄ；　３．５． ４．因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＡＤＢ＝∠ＥＢＣ．因为ＣＥ⊥ ＢＤ，所以∠ＢＥＣ＝９０°＝∠Ａ．在△ＡＢＤ和△ＥＣＢ中，因 为 ∠Ａ＝∠ＢＥＣ，ＡＤ ＝ＥＢ，∠ＡＤＢ ＝∠ＥＢＣ，所以 △ＡＢＤ≌△ＥＣＢ（ＡＳＡ）．所以ＡＢ＝ＥＣ． ４．３．２．２角角边（ＡＡＳ） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ． ３．因为ＤＥ∥ＡＢ，所以∠ＤＥＣ＝∠Ｂ．在△ＡＢＣ和 △ＣＥＤ中，因为∠Ｂ＝∠ＤＥＣ，∠Ａ＝∠ＥＣＤ，ＣＡ＝ＤＣ， 所以△ＡＢＣ≌△ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＡＢ＝ＣＥ． ４．在△ＡＤＢ和△ＢＣＡ中，因为 ∠Ｄ＝∠Ｃ，∠ＤＢＡ ＝∠ＣＡＢ，ＡＢ＝ＢＡ，所以△ＡＤＢ≌△ＢＣＡ（ＡＡＳ）．所以 ＡＤ＝ＢＣ．由对顶角相等，得∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ． 在△ＡＥＤ和△ＢＥＣ中，因为∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，∠Ｄ ＝∠Ｃ，ＡＤ＝ＢＣ，所以△ＡＥＤ≌△ＢＥＣ（ＡＡＳ）．所以ＤＥ ＝ＣＥ． ４．３．３边角边（ＳＡＳ） 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．ＡＦ＝ＤＥ． ４．（１）在△ＣＤＡ和△ＢＥＦ中，因为ＣＤ＝ＢＥ，∠１＝ ∠Ｂ，ＣＡ＝ＢＦ，所以△ＣＤＡ≌△ＢＥＦ（ＳＡＳ）．所以∠Ｄ＝ ∠２． （２）因为ＥＦ∥ＡＣ，∠ＢＡＣ＝８０°，所以∠２＝∠ＢＡＣ ＝８０°．所以∠Ｄ＝∠２＝８０°． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．稳定性；　１０．７９°；　１１．３； １２．１；　１３．１３；　１４．８或６． 三、１５．因为 ＥＣ⊥ ＯＡ，ＥＤ⊥ ＯＢ，所以 ∠ＯＣＥ＝ ∠ＯＤＥ＝９０°．因为 ＯＥ平分 ∠ＡＯＢ，所以 ∠ＣＯＥ＝ ∠ＤＯＥ． 在△ＣＯＥ和 △ＤＯＥ中，因为 ∠ＯＣＥ＝∠ＯＤＥ， ∠ＣＯＥ ＝ ∠ＤＯＥ，ＯＥ ＝ ＯＥ， 所 以 △ＣＯＥ ≌ △ＤＯＥ（ＡＡＳ）．所以ＯＣ＝ＯＤ． １６．因为∠Ｅ＋∠ＣＢＥ＝１８０°，∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＥ＝ １８０°，所以∠Ｅ＝∠ＡＢＣ．因为ＡＤ＝ＢＥ，所以ＡＤ＋ＤＢ ＝ＢＥ＋ＤＢ，即ＡＢ＝ＤＥ． 在△ＡＢＣ和 △ＤＥＦ中，因为 ∠Ａ＝∠ＥＤＦ，ＡＢ＝ ＤＥ，∠ＡＢＣ＝∠Ｅ，所以 △ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ（ＡＳＡ）．所以 ＡＣ＝ＤＦ． １７．因为△ＡＯＢ≌△ＡＤＣ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＤＡＣ．因 为∠ＯＡＤ ＝∠ＤＡＢ＋∠ＯＡＢ＝８０°，所以 ∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＡＢ＋∠ＤＡＣ＝８０°．因为 ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，所以 ∠ＡＢＣ＝１２（１８０°－∠ＢＡＣ）＝５０°．因为ＢＣ∥ＯＡ，所以 ∠ＯＡＢ＝∠ＡＢＣ＝５０°．因为∠Ｏ＝９０°，所以∠ＡＢＯ＝ ９０°－∠ＯＡＢ＝４０°． １８．延长ＣＤ至点Ｆ，使ＤＦ＝ＡＢ，连接ＥＦ，图略． 因为∠ＣＤＥ＝１２０°，所以∠ＥＤＦ＝１８０°－∠ＣＤＥ ＝６０°．因为∠Ａ＝６０°，所以∠Ａ＝∠ＥＤＦ． 在 △ＥＡＢ和 △ＥＤＦ中，因为 ＡＥ ＝ＤＥ，∠Ａ＝ ∠ＥＤＦ，ＡＢ＝ＤＦ，所以△ＥＡＢ≌△ＥＤＦ（ＳＡＳ）．所以ＥＢ ＝ＥＦ．因为ＣＤ＋ＡＢ＝ＢＣ，所以ＣＤ＋ＤＦ＝ＣＦ＝ＢＣ． 在△ＥＣＢ和△ＥＣＦ中，因为ＥＣ＝ＥＣ，ＥＢ＝ＥＦ，ＣＢ ＝ＣＦ，所以 △ＥＣＢ≌ △ＥＣＦ（ＳＳＳ）．所以 ∠ＥＣＢ＝ ∠ＥＣＦ，即ＣＥ平分∠ＢＣＤ． （下转１，４版中缝） 书 众所周知，数学知识来 源于生活，又服务于生活． 我们在学习了全等三角形 的有关知识后，一定要学会 运用其解决身边的实际问 题． 例１　如图１，ＡＤ是一 段斜坡，ＡＢ是水平线，现为 了测量斜坡上一点 Ｄ的竖 直高度ＤＢ的长度，欢欢在 Ｄ处立上一竹竿 ＣＤ，并保 证ＣＤ⊥ＡＤ，然后在竿顶Ｃ 处垂下一根绳子 ＣＥ，与斜 坡的交点为点 Ｅ，且 ＣＥ＝ ＡＤ，此时他测得 ＤＥ ＝２ 米，求ＢＤ的长度． 分析：延长ＣＥ交 ＡＢ于点 Ｆ．由 直角三角形的性质可得∠Ａ＝∠Ｃ． 再由∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°，ＡＤ＝ ＣＥ，得出△ＡＢＤ≌△ＣＤＥ，进而得出 ＢＤ＝ＤＥ． 解：如图１，延长ＣＥ交ＡＢ于点Ｆ． 因为∠Ａ＋∠１＝９０°，∠Ｃ＋∠２＝９０°，∠１＝∠２， 所以∠Ａ＝∠Ｃ． 在△ＡＢＤ和△ＣＤＥ中，因为∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＥ，∠Ａ ＝∠Ｃ，ＡＤ＝ＣＥ，所以△ＡＢＤ≌△ＣＤＥ（ＡＡＳ）． 所以ＢＤ＝ＤＥ＝２米．