第37期 4.1认识三角形（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ 二、１１．１２０；　１２．ａ－２ｂ＋１；　１３．ｙ＝１５＋０．２ａ； １４．＜；　１５．１５０°． 三、１６．（１）图略； （２）因为 ∠Ｃ＝∠ＡＯＣ，∠Ｄ ＝∠ＢＯＤ，又因为 ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，所以∠Ｃ＝∠Ｄ．所以ＡＣ∥ＢＤ． １７．（１）７；　（２）－４ｘ＋２ｙ． １８．（１）原式 ＝ｘ２－２ｙ． 当ｘ＝１，ｙ＝ １２时，原式 ＝０． （２）原式 ＝２－ｍｎ． 由题意，得ｍｎ＝１０．所以原式 ＝－８． １９．因为ＯＡ平分∠ＥＯＣ，∠ＥＯＣ＝７０°，所以∠ＡＯＣ ＝ １２∠ＥＯＣ＝３５°．由对顶角相等，得∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ ＝３５°．因为ＯＦ⊥ＯＥ，所以∠ＥＯＦ＝９０°．所以∠ＤＯＦ ＝１８０°－∠ＥＯＣ－∠ＥＯＦ＝２０°． ２０．（１）设ＡＢ＝ｘ，ＢＣ＝ｙ．因为长方形ＡＢＣＤ的周 长为１６，所以２（ｘ＋ｙ）＝１６，即ｘ＋ｙ＝８．又因为四个正 方形的面积和为６８，所以２ｘ２＋２ｙ２＝６８，即ｘ２＋ｙ２＝３４． 所以ｘｙ＝（ｘ＋ｙ） ２－（ｘ２＋ｙ２） ２ ＝１５． 答：长方形ＡＢＣＤ的面积为１５． ２１．（１）离家时间是自变量，离家的距离是因变量； （２）小李在离家２小时后到达离家最远的地方，此 时离家３０千米； （３）小李离家 １到 ２小时之间的骑车速度为： ３０－１０ ２－１ ＝２０（千米／时），２到４小时之间的骑车速度为： ３０－２０ ４－２ ＝５（千米 ／时）． ２２．（１）因为（ａ＋ｂ＋ｃ）２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂ＋２ｂｃ ＋２ａｃ＝３６，所以ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ＝［（ａ＋ｂ＋ｃ）２－（ａ２＋ ｂ２＋ｃ２）］÷２＝（３６－１４）÷２＝１１． （２）根据题意，得（－４－２－１＋３＋５）２ ＝（－４）２ ＋（－２）２＋（－１）２＋３２＋５２＋２ｍ＝５５＋２ｍ＝１．解得 ｍ＝－２７． ２３．（１）因为ＭＮ∥ ＰＱ，∠ＡＢＰ＝８０°，所以 ∠ＢＡＤ ＝∠ＡＢＰ＝８０°．因为 ＡＣ平分 ∠ＢＡＤ，所以 ∠ＢＡＣ＝ １ ２∠ＢＡＤ＝４０°．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣ＝ ４０°． （２）存在． 因为ＭＮ∥ＰＱ，所以∠ＡＦＢ＝∠ＦＡＤ．因为∠ＡＦＢ ＝３∠ＥＡＦ，所以∠ＦＡＤ＝∠ＥＡＦ＋∠ＥＡＣ＋∠ＣＡＤ＝ ３∠ＥＡＦ．因为∠ＥＡＣ＝∠ＣＡＤ，所以∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ＝ ∠ＣＡＤ．因为ＡＦ平分∠ＢＡＥ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＥＡＦ．所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ＝∠ＣＡＤ．所以当 ∠ＥＡＦ＝ ∠ＥＡＣ时，∠ＡＦＢ＝３∠ＥＡＦ．因为 ∠ＡＢＰ＝∠ＢＡＤ＝ ８０°，所以∠ＢＡＦ＝∠ＥＡＦ＝∠ＥＡＣ＝∠ＣＡＤ＝２０°．所 以∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＦ＋∠ＥＡＦ＋∠ＥＡＣ＝６０°．因为ＣＤ∥ ＡＢ，所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＡＣ＝６０°． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ １１．垂线段最短；　１２．１００１４；　１３．６００，１２，２００； １４．７０°；　１５．Ｓ２ ＝２Ｓ１． 三、１６．（１）ｘ的值为１； （２）与∠Ａ相等的角有：∠ＡＤＣ，∠Ｆ，∠ＥＧＣ，∠Ｃ． １７．原式 ＝ｘ２＋２ｘ＋ｘ２＋２ｘ＋１＝２ｘ２＋４ｘ＋１． 因为ｘ２＋２ｘ－２＝０，所以ｘ２＋２ｘ＝２． 所以原式 ＝２（ｘ２＋２ｘ）＋１＝２×２＋１＝５． １８．（１）气温ｔ与海拔高度ｈ之间的关系式为：ｔ＝２０ －６ｈ； （２）当ｔ＝－４０时，即２０－６ｈ＝－４０． 解得ｈ＝１０． 答：海拔高度是１０千米． （下转１，４版中缝） 书 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现， 是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知 识、技能的灵魂．因此，解题准确、快捷的关键是正确运 用数学思想．这里对三角形解题时常用的分类讨论思想 和整体思想举例予以说明，供同学们参考． 一、分类讨论思想 分类讨论思想使解答更加严密完整，避免漏解的情 况发生，分类时要按一定的标准，将问题分成既不重复 又不遗漏的类别． 例１　在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝３０°，点Ｄ在 ＡＢ边上，连接ＣＤ，若△ＡＣＤ为直角三角形，则∠ＢＣＤ的 度数为 度． 分析：当 △ＡＣＤ为直角三角形时，存在两种情况： ∠ＡＤＣ＝９０°或∠ＡＣＤ＝９０°，根据三角形的内角和定 理可得结论． 解：分两种情况讨论： ①如图１，当∠ＡＤＣ＝９０°时，因为∠ＣＤＢ＝∠ＡＤＣ ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，所以∠ＢＣＤ＝∠１８０°－∠ＣＤＢ－∠Ｂ ＝６０°． ②如图２，当∠ＡＣＤ＝９０°时，因为∠Ａ＝５０°，∠Ｂ ＝３０°，所以∠ＡＣＢ＝１８０°－∠Ａ－∠Ｂ＝１００°．所以 ∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ－∠ＡＣＤ＝１０°． 综上可知，∠ＢＣＤ的度数为６０°或１