第41期 5.1轴对称现象 5.2探索轴对称的性质（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 ３９期２版 ４．４用尺规作三角形 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ； ３．答案不惟一，如已知ＡＣ；　４．６５°． ５．能确定Ｃ城市的具体位置．图略． ６．图略． ７．（１）答案不惟一，图略； （２）能，图略． ４．５利用三角形全等测距离 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．２０；　５．４． ６．（１）５； （２）在△ＡＢＣ和△ＥＤＣ中，因为∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＣ＝ ９０°，ＢＣ＝ＤＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ， 所以△ＡＢＣ≌△ＥＤＣ（ＡＳＡ）． 所以ＡＢ＝ＥＤ． 所以他们的做法是正确的． ７．答案不惟一，图略． ８．在△ＢＤＥ和△ＦＤＭ中，因为ＢＤ＝ＦＤ，∠ＢＤＥ＝ ∠ＦＤＭ，ＤＥ＝ＤＭ，所以△ＢＤＥ≌△ＦＤＭ（ＳＡＳ）． 所以∠ＢＥＭ＝∠ＦＭＥ．所以 ＢＥ∥ ＭＦ．因为 ＡＢ∥ ＭＦ，所以Ａ，Ｃ，Ｅ三点在一条直线上． ３９期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．ＳＳＳ；　１０．（１）ａ，（２）Ａ，Ｂ，２ａ，（３）ＡＣ，ＢＣ； １１．②，利用ＳＡＳ得出全等三角形，即可配成与原来 同样大小的一块玻璃． １２．ＥＭ，ＳＡＳ或ＡＡＳ或ＡＳＡ；　１３．９０；　１４．１ｍ． 三、１５．图略． １６．这种做法合理．理由如下： 因为ａ＝ｂ，所以ＤＥ＝ＦＧ． 在△ＢＤＥ和△ＣＦＧ中，因为ＢＥ＝ＣＧ，ＢＤ＝ＣＦ，ＤＥ ＝ＦＧ，所以△ＢＤＥ≌△ＣＦＧ（ＳＳＳ）． 所以∠Ｂ＝∠Ｃ． １７．因为∠ＤＣＡ＝１００°，∠ＡＤＣ＝６５°， 所以∠Ａ＝１８０°－∠ＤＣＡ－∠ＡＤＣ＝１５°．又因为 ∠ＢＥＣ＝１５°，所以∠ＢＥＣ＝∠Ａ． 在△ＢＣＥ和△ＤＣＡ中，因为∠ＢＥＣ＝∠Ａ，∠ＢＣＥ ＝∠ＤＣＡ，ＢＣ＝ＤＣ，所以△ＢＣＥ≌△ＤＣＡ（ＡＡＳ）．所以 ＣＥ＝ＣＡ． 所以ＡＣ－ＢＣ＝ＣＥ－ＣＤ，即ＡＢ＝ＤＥ． 所以测得ＤＥ的长就是Ａ，Ｂ两点间的距离． １８．（１）因为 △ＡＢＣ为等边三角形，所以 ＡＢ＝ＢＣ ＝ＣＡ，∠Ａ＝∠ＢＣＥ＝６０°．两只蜗牛的速度相同，且同 时出发，所以ＡＤ＝ＣＥ．在△ＡＣＤ与△ＣＢＥ中，因为ＡＣ ＝ ＣＢ，∠Ａ ＝ ∠ＢＣＥ，ＣＥ ＝ ＡＤ，所 以 △ＡＣＤ ≌ △ＣＢＥ（ＳＡＳ）． （２）ＤＣ和ＢＥ所成的∠ＢＦＣ的大小不变．理由如下： 因为△ＡＣＤ≌△ＣＢＥ， 所以∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＤ． 所以∠ＢＦＣ＝１８０°－∠ＦＢＣ－∠ＢＣＤ＝１８０°－ ∠ＡＣＤ－∠ＢＣＤ＝１２０°． 附加题　１．图略． ２．如图，使ＡＣ与房间内壁在一条直线 上，且Ｃ与一端点接触，然后人在 ＢＤ的延 长线上移动至 Ｆ，使 Ｆ，Ｏ，Ｅ三点在一条直 线上，记下Ｆ点，则ＤＦ长即为ＣＥ长ｘ．理由 如下： 因为ＣＡ⊥ＡＢ，ＤＢ⊥ＡＢ，所以∠Ａ＝ ∠Ｂ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＥＯＡ＝∠ＦＯＢ．在 △ＥＡＯ和△ＦＢＯ中，因为∠Ａ＝∠Ｂ，ＯＡ＝ＯＢ，∠ＥＯＡ ＝∠ＦＯＢ，所以△ＥＡＯ≌△ＦＢＯ（ＡＳＡ）．所以ＡＥ＝ＢＦ． 又因为ＣＡ＝ＢＤ，所以ＢＦ－ＢＤ＝ＡＥ－ＣＡ，即ＤＦ ＝ＣＥ＝ｘ． 上期检测卷 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ 二、１１．稳定；　１２．６０°；　１３．２２； １４．２５°；　１５．５秒或８秒． 三、１６．（１）对应顶点：Ａ和Ｇ，Ｂ和Ｈ，Ｃ和Ｉ，Ｄ和Ｊ， Ｅ和Ｆ；ａ＝１２，ｂ＝１０，ｃ＝６，ｄ＝１１，α＝９０°． （２）图略． １７．因为ａ＝４，ｂ＝６，所以ｃ＞６－４且ｃ＜４＋６， 即ｃ＞２且ｃ＜１０．所以ｃ可能取值为３，４，５，６，７，８，９．又 因为△ＡＢＣ的周长是小于１６的偶数，所以ｃ＝４＝ａ．所 以△ＡＢＣ是等腰三角形． １８．因为ＣＤ为△ＡＢＣ的边ＡＢ上的高，ＢＥ是角平分 线，所以∠ＢＤＦ＝９０°，∠ＣＢＥ＝∠ＤＢＦ．所以∠ＤＢＦ＋ ∠ＢＦＤ＝９０°．因为∠ＡＣＢ＝９０°，所以∠ＣＢＥ＋∠ＣＥＦ ＝９０°．由对顶角相等，得∠ＢＦＤ＝∠ＣＦＥ．所以∠ＣＦＥ ＝∠ＣＥＦ． １９．（１）因为ＡＢ＝ＡＤ，ＡＢ＋ＣＤ＝ＤＥ，所以ＡＤ＋ＣＤ ＝ＡＣ＝ＤＥ．在△ＡＢＣ和△ＤＡＥ中，因为ＡＢ＝ＤＡ，ＡＣ＝ ＤＥ，ＢＣ＝ＡＥ，所以△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ（ＳＳＳ）． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ．所以∠Ｂ＝∠ＥＡＤ． 所以∠Ｂ＋∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ＋∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＥ＝１２５°． 所以∠Ｃ＝１８０°－（∠Ｂ＋∠ＢＡＣ）＝５５°． ２０．在△ＭＢＣ和△ＭＢ′Ｃ′中，因为ＭＢ＝ＭＢ′，∠ＢＭＣ ＝∠Ｂ′ＭＣ′，ＭＣ＝ＭＣ′，所以△ＭＢＣ≌△ＭＢ′Ｃ′（ＳＡＳ）．所 以∠ＭＢＣ＝∠ＭＢ′Ｃ′． 因为∠ＭＢＡ＝１８０°－∠ＭＢＣ，∠ＭＢ′Ａ′＝１８０°－ ∠ＭＢ′Ｃ′，所以∠ＭＢＡ＝∠ＭＢ′Ａ′． 在△ＭＢＡ和△ＭＢ′Ａ′中，因为∠ＭＢＡ＝∠ＭＢ′Ａ′