专题2.5 平面向量的应用（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第二册）

专题2.5 平面向量的应用 【考点1：平面向量在几何中的应用】 1 【考点2：平面向量在物理中的应用】 3 【考点3：平面向量的其他应用】 7 【考点1：平面向量在几何中的应用】 【知识点：三角形的重心】 1、重心的定义：中线的交点，重心将中线长度分成 三角形中线向量式： 2、重心的性质： （1）重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。 （2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 （3）在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即. 3、常见重心向量式：设是的重心，为平面内任意一点 ① ② ③若或，，则一定经过三角形的重心 ④若或，，则一定经过三角形的重心 【知识点：三角形的垂心】 1、垂心的定义：高的交点。 锐角三角形的垂心在三角形内； 直角三角形的垂心在直角顶点上； 钝角三角形的垂心在三角形外。 2、常见垂心向量式：是的垂心，则有以下结论： 1、 2、 3、动点满足，，则动点的轨迹一定通过的垂心 4、奔驰定理推论：，. 【知识点：三角形的内心】 1、内心的定义：角平分线的交点(或内切圆的圆心)。 2、常见内心向量式：是的内心， （1）（或） 其中，，分别是的三边、、的长， （2），，则一定经过三角形的内心。 【知识点：三角形的外心】 1、外心的定义：三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心 到三角形三个顶点的距离相等 2、常用外心向量式：是的外心， 1、 2、 3、动点满足，， 则动点的轨迹一定通过的外心. 4、若，则是的外心. 1．（2022秋·上海·高二专题练习）O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝ ，则直线AP一定通过△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 2．（2023·全国·高三专题练习）若O在△ABC所在的平面内，a，b，c是△ABC的三边，满足以下条件，则O是△ABC的（   ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 3．（2022·高二课时练习）已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（    ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 4．（2022·全国·高三专题练习）若在所在的平面内，且满足以下条件，则是的（    ） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 5．（2022·全国·高三专题练习）在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．（2022春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）已知O，N，P，I在△ABC所在的平面内，则下列说法正确的是（    ） A．若，则O是△ABC的外心 B．若，则P是△ABC的垂心 C．若，则N是△ABC的重心 D．若，则I是△ABC的垂心 7．（2022·全国·高三专题练习）在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（    ） A．满足，则点是的外心 B．满足，则点是的重心 C．满足，则点是的垂心 D．满足，且，则为等边三角形 8．（2022·全国·高一专题练习）对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．向量与共线 D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则 9．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（    ） A．若为的垂心，，则 B．若为锐角的外心，且，则 C．若，则点的轨迹经过的重心 D．若，则点的轨迹经过的内心 【考点2：平面向量在物理中的应用】 【知识点：平面向量在物理中的应用】 1．（2023·全国·高三专题练习）在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）．假设行李包所受的重力为，所受的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则以下结论不正确的是（　　） A．的最小值为 B．的范围为 C．当时， D．当时， 2．（2023·江苏·高一专题练习）一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 3．（2022秋·福建厦门·高二福建省厦门第二中学校考阶段练习）图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（    ）（重力加速度取，精确到）． A． B． C． D． 4．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际