专题06 数列及其应用-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题06 数列及其应用 一、填空题 1.（杨浦） 已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________. 2.（宝山） 已知数列的递推公式为，则该数列的通项公式 3. （宝山）若数列为等差数列，且，则该数列的前项和为 4．（黄埔）已知是与4的等差中项，且，则的值为__________． 5.（嘉定）已知数列的通项公式为前项和为，则 . 6．（静安）已知{}是公比为q的等比数列，且、、成等差数列，则=___________. 7．（闵行）__________． 8．（青浦）已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是___________． 9．（闵行）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则__________． 10.（徐汇）在正项等比数列中，，则 ． 11. （徐汇）已知数列满足：对于任意有，且，，其中．若，数列的前项和为，则 ． 二、选择题 12.（长宁）设各项均为实数的等差数列和的前项和分别为和， 对于方程①，②，③. 下列判断正确的是（ ） A.若①有实根，②有实根，则③有实根； B.若①有实根，②无实根，则③有实根； C.若①无实根，②有实根，则③无实根 D.若①无实根，②无实根，则③无实根 13．（青浦）已知数列满足，，存在正偶数n使得，且对任意正奇数n有，则实数的取值范围是（ ）． （A） （B） （C） （D） 14．（闵行）若数列、均为严格增数列，且对任意正整数，都存在正整数，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前项和为，则下列选项中为假命题的是（ ） （A）存在等差数列，使得是的“M数列” （B）存在等比数列，使得是的“M数列” （C）存在等差数列，使得是的“M数列” （D）存在等比数列，使得是的“M数列” 15．（黄埔）设数列的前项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“数列”. 关于命题：①存在等差数列，使得它是“数列”；②若是首项为正数、公比为的等比数列，则是为“数列”的充要条件．下列判断正确的是 （ ）． A．①和②都为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①和②都为假命题 16．（虹口）在数列中，若有，就有，则称数列为“递等数列”．已知数列满足，且，将“递等数列”前项和记为，若，，，则 （     ） （A）4720 （B）4719 （C）4718 （D）4716 17．（奉贤）设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，有下列3个命题： ①若对任意的正整数均有，则为和谐数列； ②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值； ③若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列． 以上3个命题中真命题的个数有 （ ）个 A． 0； B．1； C．2； D．3． 18.（宝山）将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解. 如,其中即为的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前项的和为 （ ） 19.（崇明） 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（ ） A. 当时，数列单调递减 B. 当时，数列单调递增 C. 当时，数列单调递减 D. 当时，数列单调递增 20.（金山）．设是项数为的有穷数列，其中．当时，，且对任意正整数都有．给出下列两个命题：①若对任意正整数都有，则的最大值为18；②对于任意满足的正整数s和t，总存在不超过的正整数m和k，使得．下列说法正确的是（ ）． （A）①是真命题，②是假命题 （B）①是假命题，②是真命题 （C）①和②都是真命题 （D）①和②都是假命题 三、解答题 21.（浦东新区） （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列是首项为9，公比为的等比数列. （1）求的值； （2）设数列的