精品解析：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段检测数学试题

六安一中2023年春学期高一年级第一次阶段检测数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 2 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 在中，下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，一条对角线.若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 所在平面上一点，满足且，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知锐角中，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，c=3，则a的可能取值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，为共扼复数，则为实数 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 复数的共轭复数为 11. 若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A. g(x)的最小正周期为π B. g(x)在区间[0，]上单调递减 C. x=是函数g(x)的对称轴 D. g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣ 12. 在中，角的对边分别为，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若满足的恰有一个，则 D. 若锐角三角形，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 方程的复数根是__________. 14. 已知，则的最大值是__________. 15. 若向量，则__________. 16. 在中，若，则最小值是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量，满足，. （1） （2）求向量与向量的夹角 18. 已知，均为锐角，且，． （1）分别求出和值； （2）求的值． 19. 在中，角所对的边分别为，且，再从条件①､条件②这两个条件中选一个条件作为已知，条件①：；条件②：.求： （1）的值； （2）的面积和边上的高. 20. 在平行四边形中，为边上一点. （1）若为中点，，求； （2）若，求. 21. 在平面内四边形的对角线交点位于四边形内部，，，设. （1）若，求与； （2）当变化时，求的最大值. 22. 设锐角的内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）求的取值范围； （3）若，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安一中2023年春学期高一年级第一次阶段检测数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解. 【详解】因， 故选：. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】求得后再求模长即可. 【详解】，故. 故选：A 3. 在中，下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理得到，结合正弦函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由正弦定理，得， 在中，因为，所以，所以. 故选：D. 4. 在平行四边形中，为一条对角线.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在平行四边形中，由，，利用减法得到，然后利用减法求. 【详解】在平行四边形中， ，， 所以， 所以. 故选：C 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用倍角公式将条件变形，然后结合列方程组求解. 【详解】, ①, 又②， 由①②得. 故选：D. 6. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直