第37期 期中综合质量检测卷（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（湘教版）

书书书 １９． （ 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １４ ，在 △ ＡＢＣ 中 ，ＡＣ ＝ ＣＢ ，∠ ＡＣＢ ＝ ９０°， Ｄ 为 ＡＣ 延 长 线 上 一 点 ，Ｅ 在 ＢＣ 边 上 ， 连 接 ＡＥ ，Ｄ Ｅ ，ＢＤ ，ＡＥ ＝ ＢＤ ． 若 ∠ ＣＡＥ ＝ １５°，求 ∠ ＥＤ Ｂ 的 度 数 ． ２ ０． （ ２０２２ 宝 应 月 考 ， 本 题 满 分 ８ 分 ） 小 马 虎 同 学 在 计 算 某 个 多 边 形 的 内 角 和 时 得 到 １ ９４０°，老 师 说 他 算 错 了 ， 于 是 小 马 虎 认 真 地 检 查 了 一 遍 ，若 他 检 查 发 现 漏 算 了 一 个 内 角 ， 求 漏 算 的 内 角 的 度 数 和 这 个 多 边 形 的 边 数 ． ２１． （ 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １５ ，在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ，ＢＥ 平 分 ∠ ＡＢＣ ， ＣＥ 平 分 ∠ Ｄ ＣＢ ，ＢＦ ＝ ＣＥ ，ＣＦ ＝ ＢＥ．求 证 ：四 边 形 ＢＥＣＦ 是 正 方 形 ． ２２． （ 本 题 满 分 ８ 分 ） 如 图 １６ ，四 边 形 ＡＢＣＤ ，ＣＥＦＧ 均 为 菱 形 ，点 Ｅ 在 边 ＡＤ 上 ，点 Ｇ 在 ＡＤ 的 延 长 线 上 ．若 ＡＥ ＝ ２ＥＤ ，∠ Ａ ＝ ∠ Ｆ ，△ ＢＣＥ 的 面 积 为 ８ ，求 菱 形 ＣＥＦＧ 的 面 积 ． ２３ ． （２０２ ２ 鞍 山 铁 东 区 月 考 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １７ ，△ ＡＢＣ 中 ，点 Ｄ 在 ＢＣ 边 上 ，∠ ＢＡＤ ＝ １００° ，∠ ＡＢＣ 的 平 分 线 交 ＡＣ 于 点 Ｅ ，过 点 Ｅ 作 ＥＦ ⊥ ＡＢ ，交 ＢＡ 的 延 长 线 于 点 Ｆ ，且 ∠ ＡＥＦ ＝ ５０°，连 接 Ｄ Ｅ． （１ ） 求 ∠ ＣＡＤ 的 度 数 ； （２ ） 求 证 ：Ｄ Ｅ 平 分 ∠ ＡＤ Ｃ ； （３ ） 若 Ａ Ｂ ＝ ７ ，ＡＤ ＝ ４ ，ＣＤ ＝ ８ ，且 Ｓ △ ＡＣＤ ＝ １５ ，则 △ ＡＢＥ 的 面 积 ＝ （ 直 接 写 结 果 ） ． ２４． （２０２２ 合 肥 蜀 山 区 三 模 ， 本 题 满 分 １０ 分 ） 如 图 １８ ， 在 正 方 形 ＡＢＣＤ 中 ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 （ 不 与 端 点 重 合 ） ，点 Ｆ 是 ＣＤ 延 长 线 上 的 点 ，且 ＢＥ ＝ Ｄ Ｆ ，连 接 ＥＦ 交 ＡＤ 于 点 Ｇ ，过 点 Ａ 作 ＡＨ ⊥ ＥＦ ，垂 足 为 Ｈ ，连 接 ＢＨ ， ＡＥ ，ＡＦ． （１ ） 求 证 ：ＡＨ ＝ Ｈ Ｅ ； （２ ） 求 证 ：∠ ＡＦＥ ＝ ∠ Ｈ ＢＥ． !"# $ %&!' $ ()*+,-&./01234 !"# $ %&!' $ ()5+,-&./01234 ! " # $ % & ' ( ) ! ! " ! " # $ % & # " $ % ' ! ! # ( ) " & $ * + ! ! $ % ! ( " & $ ! ! % ( $ ! , ) " & % ! ! & 书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｄ； ４．Ｄ；　５．Ｃ；　６．Ｂ； ７．Ｄ；　８．Ｃ． 二、９．２０； １０．平行四边形； １１．５； １２．ＢＤ＝ＡＣ且ＢＤ⊥ ＡＣ； １３．４１°；　１４． 槡１６３； １５．槡２；　１６．６０°． 三、１７．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ∠Ａ＝∠Ｃ ＝７０°，ＡＤ∥ ＢＣ．因为 ＡＢ＝ＢＥ，所以 ∠ＢＥＡ＝∠Ａ＝７０°．所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＢＥＡ＝７０°． １８．连接 ＢＦ，ＤＥ，图 略．因为 △ＡＢＯ与 △ＣＤＯ 关于 Ｏ点成中心对称，所 以ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ．因 为 ＡＦ＝ＣＥ，所以 ＯＦ＝ ＯＥ．所以四边形 ＢＥＤＦ是 平行四边形．所以 ＦＤ ＝ ＢＥ，ＦＤ∥ＢＥ． １９．因为四边形 ＡＢＣＤ 是平行四边形，所以 ＡＤ＝ ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ．所以 ∠ＡＤＥ ＝∠ＤＢＣ．因为ＣＦ∥ＢＤ， 所以 ∠ＤＢＣ＝∠ＢＣＦ．所 以 ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＢＣＦ．在 △ＡＤＥ 和 △ＢＣＦ 中， ＡＤ＝ＢＣ， ∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＦ， ＤＥ＝ＣＦ{ ， 所 以 △ＡＤＥ≌ △ＢＣＦ（ＳＡＳ）．所 以ＡＥ＝ＢＦ． ２０．因为 ＡＤ∥ ＢＣ，所 以 ∠ＡＤＯ ＝ ∠ＣＢＯ， ∠ＤＡＯ＝∠ＢＣＯ．因为ＢＤ 垂直平分 ＡＣ，所以 ＯＡ＝ ＯＣ，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ＝ＣＢ．在 △ＡＤＯ 和 △ＣＢＯ 中， ∠ＡＤＯ＝∠ＣＢＯ， ∠ＤＡＯ＝∠ＢＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ{ ， 所 以 △ＡＤＯ≌ △ＣＢＯ（ＡＡＳ）． 所以ＡＤ＝ＣＢ．所以ＡＤ＝ ＣＤ＝ＡＢ＝ＣＢ．所以四边 形ＡＢＣＤ是菱形． ２１．（１）过点 Ｇ作 ＧＤ