第37期 19.1多边形内角和-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（沪科版）

书 上期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ 二、１１．槡２；　１２．５；　１３．２或３；　１４． １７ ２； １５．槡８２． 三、１６．（１）－槡３．　（２）槡５２－７． １７．（１）ｘ１ ＝ ３＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ ３－槡１７ ４ ． （２）ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝５． １８．（１）制作长方体盒子的纸板的面积为：（槡６３） ２ －４×（槡３） ２ ＝９６（ｃｍ２）． （２）长方体盒子的体积为：（槡６３－ 槡２３） ２×槡３＝ 槡４８３（ｃｍ ３）． １９．因为点Ｐ为ＢＣ的中点，所以ＢＰ＝ＣＰ＝１２ＢＣ＝ １２ｃｍ．因为∠Ｂ＝９０°，根据勾股定理，得ＡＰ２ ＝ＡＢ２＋ ＢＰ２ ＝４００．因为∠Ｃ＝９０°，根据勾股定理，得 ＤＰ２ ＝ ＣＤ２＋ＣＰ２ ＝２２５．所以ＡＰ２＋ＤＰ２ ＝６２５＝ＡＤ２．所以 △ＡＰＤ是直角三角形． ２０．（１）因为５０×１０＝５００（元），５００＜６００， 所以读书兴趣小组购买书籍的数量超过１０本． 设读书兴趣小组购买书籍 ｘ本，则每本的售价为 ５０－２（ｘ－１０）＝（７０－２ｘ）元． 根据题意，得（７０－２ｘ）ｘ＝６００． 整理，得ｘ２－３５ｘ＋３００＝０． 解得ｘ１ ＝１５，ｘ２ ＝２０． 当ｘ＝１５时，７０－２ｘ＝４０＞３５，符合题意； 当ｘ＝２０时，７０－２ｘ＝３０＜３５，不合题意，舍去． 答：读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书 籍１５本． （２）设方案二中超过５本以上的部分打ｙ折销售． 根据题意，得５０×５＋（１５－５）×５０×ｙ１０＜６００． 解得ｙ＜７． 答：书店折扣至少低于７折才能使得实付金额少于 ６００元． ２１．（１）点Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ的勾股分割点．理由如 下： 因为ＡＭ２＋ＮＢ２ ＝１．５２＋２２ ＝６．２５，ＭＮ２ ＝２．５２ ＝６．２５，所以ＡＭ２＋ＮＢ２＝ＭＮ２．所以以ＡＭ，ＭＮ，ＮＢ为 边的三角形是一个直角三角形．所以点Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ 的勾股分割点． （２）设ＮＢ＝ｘ，则ＭＮ＝２４－ＡＭ－ＮＢ＝１８－ｘ． ①当ＭＮ为最长线段时，由题意，得ＭＮ２＝ＡＭ２＋ ＮＢ２，即（１８－ｘ）２ ＝３６＋ｘ２．解得ｘ＝８； ②当ＮＢ为最长线段时，由题意，得ＮＢ２ ＝ＡＭ２＋ ＭＮ２，即ｘ２ ＝３６＋（１８－ｘ）２．解得ｘ＝１０． 综上所述，ＮＢ的长为８或１０． 上期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ 二、１１．ｘ（ｘ＋２）＝１６８；　１２．ｘ≤ ２５２； １３．南偏东５０°；　１４．６；　１５．７． 书 现实情景中有许多与多边形相联系的问题，这些问 题立意新颖，趣味性、应用性较强，下面举例予以说明． 一、荷花硬币 例１　如图１，第五套人民币中的５角硬币色泽为镍 白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和 为 °． 分析：根据多边形的内角和公式即可得出结论． 解：正十一边形的内角和为：（１１－２）×１８０°＝１６２０°． 故填１６２０． 二、象棋残局 例２　如图２是中国象棋残局图的一部分，请用线 段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一 个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→车→ 将，则组成的多边形的内角和为 度． 分析：根据题意可知组成的多边形是六边形，根据 多边形的内角和公式即可求解． 解：根据题意可知组成的多边形是六边形． 所以组成的多边形的内角和为：（６－２）×１８０°＝ ７２０°． 故填７２０． 三、行走路线 例３　游戏中有数学智慧，找 起点游戏规定：从起点走五段相等 直路之后回到起点，要求每走完一 段直路后向右边偏行（如图３），成 功的招数不止一招，可助我们成功 的一招是 （　　） Ａ．每走完一段直路后沿向右偏７２°方向行走 Ｂ．每段直路要短 Ｃ．每走完一段直路后沿向右偏１０８°方向行走 Ｄ．每段直路要长 分析：根据题意可得行走路线可以是正五边形，再 根据正五边形的每个外角等于７２°即可判断． 解：因为从起点走五段相等直路之后回到起点，要 求每走完一段直路后向右边偏行，所以行走路线可以是 正五边形． 因为３６０°÷５＝７２°，所以每走完一段直路后沿向 右偏７２°方向行走． 故选Ａ． 书 一、方程思想 具有方程意识，并且会用方程解决问题，是初中生 应具备的基本数学能力，方程思想的确立，标志着真正 数学思维的形成．在多边形的问题中，有着丰富的方程 问题素材，而且一些问题必须用方程解决，如已知内角 和求边数、利用内角与外角的关系求边数等． 例１　一个多边形的内角和为１２６０°，则这个多边 形是 （　　） Ａ．七边形 Ｂ．八边形 Ｃ．九边形 Ｄ．十边形 分析：根据多边形的内角和公式得到关于 ｎ的方 程，求解即可