第35期 圆锥曲线中的数学思想-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书 一、单项选择题　１～４　ＣＣＤＢ　５～８　ＡＤＢＣ 二、多项选择题　９．ＢＣ；　１０．ＣＤ；　１１．ＡＤ；　１２．ＡＤ． 三、填空题　１３．３５；　１４．１；　１５．０４３２；　１６．１２０． 四、解答题 １７．解：（１）由已知数据可知，ｘ＝ １１０∑ １０ ｉ＝１ ｘｉ＝７５８，ｙ＝ １ １０∑ １０ ｉ＝１ ｙｉ＝７７４， ｂ^＝ ∑ １０ ｉ＝１ ｘｉｙｉ－１０ｘｙ ∑ １０ ｉ＝１ ｘ２ｉ－１０ｘ ２ ＝５９６８６－１０×７５８×７７４ ５８７３２－１０×７５·８２ ≈０８０， ａ^＝ｙ－ｂ^ｘ＝７７４－０８０×７５８＝１６７６， 所以Ｙ关于Ｘ的线性回归方程为Ｙ＝０８０Ｘ＋１６７６． （２）当Ｘ＝９２时，Ｙ＝０８×９２＋１６７６＝９０３６≈９０． 故当数学成绩为９２分时，物理成绩Ｙ的线性回归估计值为 ９０． １８．解：（１）先排唱歌节目有Ａ２２种排法，再排其他节目有Ａ６６ 种排法，所以共有Ａ２２Ａ６６ ＝１４４０种排法． （２）先排３个舞蹈节目，３个曲艺节目有Ａ６６种排法，再从其 中７个空（包括两端）中选２个排唱歌节目，有Ａ２７种方法． 所以共有Ａ６６Ａ２７ ＝３０２４０种排法． （３）先把２个相邻的唱歌节目看成一个元素，与３个曲艺节 目排列共有Ａ４４种排法，再将３个舞蹈节目插入，共有Ａ３５种插入 的方法，最后将２个唱歌节目全排列有Ａ２２种排法． 由分步乘法计数原理知，共有Ａ４４Ａ３５Ａ２２ ＝２８８０种排法． １９．解：（１）因为对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比 为４∶３，男生有８０人对冰壶运动感兴趣，所以女生有６０人对冰 壶运动感兴趣． 由调查数据显示，男大学生中对冰壶运动感兴趣的比率为 ８０ １００＝０８， 因此男大学生对冰壶运动感兴趣的概率的估计值为０．８． 女大学生中对冰壶运动感兴趣的比率为 ６０ １００＝０．６， 因此女大学生对冰壶运动感兴趣的概率的估计值为０６． （２）该问题是判断男、女大学生对冰壶运动的兴趣是否有 差异． 根据题中数据得到下表（单位：人）： 　　　　兴趣情况 性别　　　　　 感兴趣 不感兴趣 总计 男 ８０ ２０ １００ 女 ６０ ４０ １００ 总计 １４０ ６０ ２００ χ２ ＝２００×（８０×４０－６０×２０） ２ １００×１００×１４０×６０ ＝ ２００ ２１≈９．５２４， 因为９５２４＞６６３５，所以有９９％的把握判断男、女大学生 对冰壶运动的兴趣有差异． ２０．解：（１）通项公式为 Ｔｒ＋１ ＝Ｃｒｎｘ ｎ－ｒ ３ －( )１２ ｒ ｘ－ ｒ ３ ＝ Ｃｒｎ －( )１２ ｒ ｘ ｎ－２ｒ ３ ． 因为第６项为常数项，所以ｒ＝５时，有ｎ－２ｒ３ ＝０， 即ｎ＝１０． （２）令１０－２ｒ３ ＝２，得ｒ＝ １ ２（１０－６）＝２， 所以所求的系数为Ｃ２１０× －( )１２ ２ ＝４５４． （３）根据通项公式，由题意得 １０－２ｒ ３ ∈Ｚ， ０≤ｒ≤１０， ｒ∈Ｎ { ． 令 １０－２ｒ ３ ＝ｋ（ｋ∈Ｚ），则１０－２ｒ＝３ｋ，即ｒ＝５－ ３ ２ｋ． 又因为ｒ∈Ｎ，所以ｋ应为偶数，所以ｋ可取２，０，－２，即ｒ可 取２，５，８． 所以第３项，第６项与第９项为有理项，它们分别为４５４ｘ ２， －６３８， ４５ ２５６ｘ２ ． ２１．解：（１）１号小球可放入任意一个盒子内，有４种放法．同 理，２，３，４号小球也各有４种放法，故共有４４ ＝２５６种放法． （２）恰有一个空盒，则这４个盒子中只有３个盒子内有小 球，且小球数只能是１，１，２．先从４个小球中任选２个放在一起， 有Ｃ２４种方法，然后与其余２个小球看成三组，分别放入４个盒子 中的３个盒子中，有Ａ３４种放法．由分步计数原理，知共有 Ｃ２４Ａ３４ ＝１４４种不同的放法． （３）恰有２个盒子内不放球，也就是把４个小球只放入２个 盒子内，有两类放法： ①一个盒子内放１个球，另一个盒子内放３个球．先把小球 分为两组，一组１个，另一组３个，有Ｃ１４种分法，再放到２个盒子 内，有Ａ２４种放法，共有Ｃ１４Ａ２４ ＝４８种放法； ②２个盒子内各放２个小球．先从４个盒子中选出２个盒子， 有Ｃ２４种选法，然后把４个小球平均分成２组，每组２个，放入２个 盒子内，也有Ｃ２４种选法，共有Ｃ２４Ｃ２４ ＝３６种放法． 由分类计数原理，知共有Ｃ１４Ａ２４＋Ｃ２４Ｃ２４＝８４种不同的放法． ２２．解：（１）ｘ甲 ＝ ７４＋８５＋８６＋９０＋９３ ５ ＝８５．６，ｘ乙 ＝ ７６＋８３＋８５＋８７＋９７ ５ ＝８５．６， ｓ２甲 ＝ １ ５［（７４－８５．６） ２＋（８５－８５．６）２＋（８６－８５．６）２＋ （９０－８５．６）２＋（９３－８５．６）２］＝ １５ ×２０９．２０＝４１．８４， ｓ２乙 ＝ １ ５［（７６－８