浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年下学期七年级数学期中试题

七年级数学参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B C D B C B 二、填空题（本大题共6小题，共24分) 11． a(a-1) 12. 13. 576 14. -1 15． 55° 16. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17．（每小题3分，共6分） （1）4 （2）x2 18. （每小题3分，共6分） 19.（本题6分） ∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠1＝∠BOC ∵∠1＝∠2 ∴ ∠2＝∠BOC ∴EF∥OB 20.(本题8分)先化简，再求值：,其中. 4分 4分 21.(本题8分) （1）△DEF如图所示； 4分 （2）由图可知，S△DEF＝3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1 ＝12﹣4﹣3﹣1＝4． 4分 22.（本题8分） （1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元， 根据题意可得, 解得 4分 A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元 （2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数 当m=2，n=15 当m=4，n=10 当m=6，n=5 3分 购买方案有三种，分别是 方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆； 方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆； 方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆. 1分 23.（本题12分）解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b）， ∴S＝（a+b）2； 2分 方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成， ∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab； 2分 （2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab； 2分 （3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①， （a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②， 由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12， 解得：ab＝3； 3分 ②设2023﹣a＝x，a﹣2022＝y， ∴x+y＝1， ∵（2023﹣a）2+（a﹣2022）2＝5， ∴x2+y2＝5， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1， ∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4， 解得：xy＝﹣2， ∴（2023﹣a）（a﹣2022）＝﹣2． 3分 24.（本题12分） 解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴EF∥GH； 4分 （2）如图2，过点N作NK∥CD， ∴∠KNE＝∠4，∠6＝∠7， 设∠4＝x，∠7＝y， ∵EN、FN分别平分∠BEF、∠DFM， ∴∠ENK＝∠5＝∠4＝x，∠6＝∠8＝∠7＝y， 又∵AB∥CD， ∴∠EFD＝180°﹣2x， 又∵FM⊥GH， ∴∠EFM＝90°， ∴180°﹣2x+2y＝90°， ∴x﹣y＝45°， ∴∠ENF＝∠ENK﹣∠6＝x﹣y＝45°， 4分 （3） ∵3∠FEN＝4∠HFM，即3x＝4×2y， ∴x， ∴x﹣yy＝45° ∴y＝27°，x＝72°， 又∵EN和GQ是角平分线， ∴GQ⊥EN， ∴∠GQH＝