专题05 向量及其应用-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题05 向量及其应用 一、填空题 1. （崇明）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是____________． 2. （杨浦）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______ 3.（宝山） 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 4．（奉贤）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 ． 5. （虹口）已知平面向量满足且对任意的实数t ，均有则的最小值为________. 6．（黄埔）如图，在直角梯形中，∥，，，，点是腰上的动点，则的最小值为__________． 7.（嘉定）△是边长为的等边三角形，点为边的中点，则 . 8．（金山）已知向量，向量，则与的夹角的大小为_____________． 9．（金山）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为____________． 10.（静安）已知向量，且，的夹角为，，则在方向上的投影向量等于___________. 11．（闵行）平面上有一组互不相等的单位向量，若存在单位向量满足，则称是向量组的平衡向量. 已知，向量是向量组的平衡向量，当取得最大值时，的值为__________． 12.（浦东新区）已知边长为2的菱形中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是 ． 13. （普陀）设、，若向量满足，且向量与互相平行， 则的最小值为 . 14．（青浦）已知向量和，则在方向上的投影是___________． 15．（松江）已知空间向量，，，若，则　　． 16．（松江）已知点、是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为　 　． 17.（长宁）已知空间向量、、、满足：，，，，则的最大值为 . 二、选择题 18．（青浦）设、是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基的是（ ）． （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 19. （静安）若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则能使l//的是(　　) A. B. C. D. 三、解答题 20. （徐汇）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量，，函数． （1）设，且，求的值； （2）在△中，，且△的面积为，求的值． 21．（嘉定）(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知向量，， （1）求函数的最大值及相应的值； （2）在△中，角为锐角，且，，，求边的长． 22. （崇明）在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，. （1）求角B大小； （2）设，当时，求的最小值及相应的x. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 向量及其应用 一、填空题 1. （崇明）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据题设条件，设出的坐标，利用坐标运算进行求解 【详解】依题意，设，，. 根据，即，即，整理得. 显然，否则，，与已知矛盾，故可得. 由，即，则有，故，解得. 故. 故答案为： 2. （杨浦）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______ 【答案】 【分析】由向量的运算，数量积与模长的关系，利用三角函数的性质求最值即可. 【详解】 解：如图，，，则，， 已知，即，所以， 取BD的中点O，则有， 而，根据三角形三边关系可知 则，所以，当A，O，C三点共线时取等号， 记向量的夹角为，则， 同理， 由，可得， 则， 当，即时取等号， 所以，即的最小值是， 故答案为：. 【点睛】本题考查平面向量的综合运用，关键点在于利用三角形的三边关系得到不等式，进而利用数量积求模长. 3.（宝山） 已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 答案. 4．（奉贤）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成一个以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，面积不超过4的平行四边形的个数是 ． 答案： 5. （虹口）已知平面向量满足且对任意的实数t ，均有则的最小值为________. 答案： 6．（黄埔）如图，在直角梯形中，∥，，，，点是腰上的动点，则的最小值为__________． 答案： 4； 7.（嘉定）△是边长为的等边三角形，点为边的中点，则 . 8．（金山）已知向量，向量，则与的夹角的大小为_____