山西省临汾市2023届高三二模数学试题

临汾市2023年高考考前适应性训练考试（二） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（ ） A. B. 2048 C. D. -2048 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “平面与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点是角终边上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 现有甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（ ） A. 选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥 B. 选中的产品是一等品的概率为 C. 选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为 D. 选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立 6. 已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，其内切球的半径为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，与轴，轴分别交于两点.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，矩形中，，若，点分别为边的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系y中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的最小正周期为 C. 的值域为 D. 的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到 12. 如图，修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度.为此，我们需要研究两个平面之间所成的角，即二面角.已知二面角的棱上有两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，记二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 点到平面的距离的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某市某年级数学统考的成绩服从正态分布，从中随机抽取100名学生，试估计这100名学生中分数超过100分的人数大约为___________.（结果用四舍五入保留整数）（附：） 14. 曲线在点处的切线方程为___________. 15. 设抛物线焦点为，从发出的光线经过抛物线上的点反射，为反射光线上一点，则的面积为___________. 16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，试确定使得需要______步雹程；若，则所有可能的取值所构成的集合______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 记的内角的对边分别为、、.设. （1）若，求； （2）若，求的周长. 18. 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示： 温度 21 23 25 27 29 32 35 产卵个数个 7 11 21 24 66 115 325 （1）画出散点图，根据散点图判断与哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可､不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据.建立关于的回归方程. （附：可能用到的公式，可能用到的数据如下表所示： 27.430 81.290 3.612 147.700 2763.764 705592 40.180 （对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.） 19. 已知是等差数列，是