专题04 三角函数与解三角形-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（上海专用）

专题04 三角函数与解三角形 一、填空题 1. （崇明）已知函数，的最小正周期为1，则______. 2.（杨浦） 内角、、的对边是、、，若，，，则______ 3. （杨浦）若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______ 4.（宝山） △的内角的对边分别为，若，则 5.（奉贤）的内角，，的对边分别为，，，若的面积为， 则 ． 6．（奉贤）已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为 ． 8．（虹口）在△ABC中，已知AB = 2 , AC =则BC =_______． 9．（黄埔）函数的最小正周期为__________. 10．（黄埔）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到， 且函数在区间上是严格减函数，则__________． 11.（嘉定）函数的最小正周期为 . 12. （嘉定）如图，线段的长为，点在线段上，. 点为线段上任意一点，点绕着点顺时针旋转，点绕着点逆时针旋转. 若它们恰重合于点，则△的面积的最大值为________. 13．（金山）若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是____． 14.（浦东新区）在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则 . 15. （浦东新区）已知，函数在区间上有唯一的最小值-2，则的取值范围为 ． 16.（静安） 已知，且，则=___________. 17. （静安）已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，则△ABC面积的最大值为___________. 18. （普陀）函数的最小正周期为 . 19. （普陀）若且，则 . 20. （普陀）设△的三边满足，且，则此三角形最长的边长为 . 21．（青浦）如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从A点测得点的仰角点的仰角以及，则等于__________米. 22．（松江）已知，且，则　 　． 23．（松江）已知，则的最小值为　 　． 24.（徐汇）若角的终边过点，则= ． 二、选择题 25. （普陀） 设，若在区间上存在且，使得，则下列所给的值中只可能是（ ） 26．（奉贤）下列函数中，以为周期且在区间上是严格增函数的是 （ ） A．； B．； C．； D．． 27．（闵行）已知，若存在正整数，使函数在区间内有2023个零点，则实数所有可能的值为（ ） （A） （B） （C） （D）或 28．（静安）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野．游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，.若在时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为(　　) A．6 B． 12 C．18 D．24 三、解答题 29. （徐汇）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量，，函数． （1）设，且，求的值； （2）在△中，，且△的面积为，求的值． 30.（青浦）(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分) 已知函数的表达式为. （1）求函数的最小正周期及图像的对称轴的方程； （2）求函数在上的值域. 31．（松江）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 在锐角中，内角、、所对边分别为、、，且． （1）求角； （2）求的最大值． 32．（闵行）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，角、、所对的边分别为,已知，，． （1）求的值； （2）求的面积． 33．（金山）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知，． （1）若，求c； （2）若，求△ABC的面积． 34．（嘉定）(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知向量，， （1）求函数的最大值及相应的值； （2）在△中，角