精品解析：安徽省马鞍山市第七中学2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷

2023年八年级期中试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 2. 一元二次方程x2－10x＋21＝0可以转化的两个一元一次方程正确的是( ) A. x－3＝0，x＋7＝0 B. x＋3＝0，x＋7＝0 C. x－3＝0，x－7＝0 D. x＋3＝0，x－7＝0 3. 在中，，，，则点C到斜边的距离是（ ） A. B. C. 9 D. 6 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根的条件是( ) A. B. ，且 C. D. ，且 6. 我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列命题： ①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边满足，则； ③中，若，则是直角三角形； ④中若，则这个三角形是直角三角形； 其中，正确命题的个数为（　 ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0两个实数根，则m+n﹣mn的值为（ ） A. ﹣4039 B. ﹣1 C. 1 D. 4039 9. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行点数和不能是以下哪个结果（ ） A. 45 B. 66 C. 100 D. 210 10. 如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A. 18 B. 25 C. 31 D. 50 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的倒数是______． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围为________． 13. 若，则________． 14. 某商品的价格为100元，连续两次降价x%后价格是81元，则x＝_____． 15. 若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______ 16. 已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以、为两边的直角三角形的第三边的长度是_______． 17. 如图，P为正三角形内一点，，，，则_____． 18. 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是____________． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）； 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意给定实数m，方程恒有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 22. 如图，在中，为边上的中线，，，，求证：． 23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是______千克． （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 24. （1）问题探究 ①如图1，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝3，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为　 　． ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a，求边AB长度（用含a的代数式表示）． （2）问题解决 如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，D是边BC中点，若P是AB边上一点，试求：PD+AP的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年八年级期中试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式