阶段综合检测(一)（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

阶段综合检测(一) A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列，－，，－，…的第10项是(　 ) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选C　观察前4项可知，此数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋1·，所以a10＝－. 2．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N＋，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当r＝1时，数列{an}显然为等差数列；当数列{an}为等差数列如常数列时，r＝.故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件． 3．已知正数组成的等比数列{an}，若a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值为(　 ) A．20 B．25 C．50 D．不存在 解析：选A　 (a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400当且仅当a7＝a14＝10时等号成立，∴a7＋a14≥20. 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋4S2＝0，则公比q＝(　 ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：选C　因为a3＋4S2＝0，所以a1q2＋4a1＋4a1q＝0，因为a1≠0，所以q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2，故选C. 5．据科学计算，运载火箭点火1分钟内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(　 ) A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．20分钟 解析：选C　由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项，公差d＝2的等差数列，n分钟内通过的路程Sn＝2n＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)，经检验n＝15时，S15＝240 km，故选C. 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　 ) A．2n－1 B． C.n－1 D．n－1 解析：选D　因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝n－1. 7．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　 ) A．33个 B．65个 C．66个 D．129个 解析：选B　设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2，∴an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65. 8．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－1，若an∈，则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的和为(　 ) A．1 022 B．1 023 C．2 046 D．2 047 解析：选D　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，又a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1，∴{an}是公比为2，首项为1的等比数列，所以an＝2n－1，由an＝2n－1<2 021得n－1≤10，即n≤11，∴所求和为S＝＝2 047.故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若数列{an}对任意n≥2(n∈N)满足(an－an－1－2)·(an－2an－1)＝0，下列选项中，关于数列{an}的命题正确的是(　 ) A．{an}可以是等差数列 B．{an}可以是等比数列 C．{an}可以既是等差数列又是等比数列 D．{an}可以既不是等差数列又不是等比数列 解析：选ABD　因为(an－an－1－2)(an－2an－1)＝0，所以an－an－1－2＝0或an－2an－1＝0，即an－an－1＝2或an＝2an－1.①当an≠0，an－1≠0时，{an}是等差数列或等比数列． ②当an＝0或an－1＝0时，{an}可以既不是等差数列又不是等比数列． 10．设{an}是等比数列，则下列结论正确的是(　 ) A．若a1＝1，a5＝4，则a3＝2 B．若a1＋a3>0，则a2＋a4>0 C．若a2>a1，则a3>a2 D．若a2>a1>0，则a1＋a3>2a2 解析：选AD　由等比数列的性质，可得a＝a1·a5＝4，由于奇数项的符号相同，可得a3＝2，因此A正确；若a1＋a3>0，则a2＋a