阶段综合检测(五)（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

阶段综合检测(五) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．以下事件是随机事件的是(　 ) A．下雨屋顶湿 B．秋后柳叶黄 C．有水就有鱼 D．水结冰体积变大 解析：选C　A、B、D是必然事件．故选C. 2．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法(　 ) A．公平，每个班被选到的概率都为 B．公平，每个班被选到的概率都为 C．不公平，6班被选到的概率最大 D．不公平，7班被选到的概率最大 解析：选D　记P(i)为第i班被选到的概率，其中i＝1,2，…，12，则P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝，P(3)＝P(11)＝，P(4)＝P(10)＝，P(5)＝P(9)＝，P(6)＝P(8)＝，P(7)＝，所以这种选法不公平，7班被选到的概率最大． 3．暑假里，甲、乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是(　 ) A. B． C. D． 解析：选D　最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，故最后一个景点的选法共有36种，他们选择相同的景点的选法有6种，所以所求概率P＝＝，故选D. 4.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选B　日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从题图中可以看出，日销售量为20个的有3天，记为a，b，c，日销售量为21个的有2天，记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的2天日销售量都为21个的情况只有(A，B)1种，故所求概率P＝. 5．甲、乙两人罚球的命中率分别为，，两人分别罚球2次，则他们共命中3次的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选A　甲、乙共命中3次的概率P＝2××××＋2××××＝2×＝. 6．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有大小两种，大灯下缀2个小灯是小灯球，大灯下缀4个小灯是大灯球，若这座楼阁的大灯共360个，小灯共1 200个，随机选取1个灯球，则这个灯球是大灯球的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选B　设小灯球有x个，大灯球有y个，则解得x＝120，y＝240，则灯球的总数为x＋y＝360，故这个灯球是大灯球的概率为P＝＝. 7．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　 ) A. B． C. D． 解析：选D　由题意可得 即解得<a≤. 8．教室有4扇编号分别为a，b，c，d的窗户和2扇编号分别为x，y的门，窗户d敞开，其余窗户和门均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　记“随机敞开2扇门或窗”为事件A，则事件A包含10个样本点，即(a，b)，(a，c)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(x，y)．记“至少有1扇门被敞开”为事件B，则事件B包含7个样本点，即(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(x，y)，所以P(B)＝，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是(　 ) A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互斥 C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互斥 D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 解析：选CD　对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以不是对立事件，A错误；对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二