阶段综合检测(五)（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

阶段综合检测(五) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图的组合体是由______组合而成(　　) A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱台 D．圆锥和棱柱 解析：选B　由题图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成． 2．一个棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则所截得小棱锥与原棱锥的高之比是(　　) A．1∶2　　　　　　　 B．1∶4 C.∶2 D．∶4 解析：选C　设截得小棱锥的高为h，原棱锥的高为H， 因为截面面积恰好是棱锥底面面积的一半， 所以2＝，则＝＝， 故选C. 3．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 解析：选B　若空间四点A，B，C，D共面而不共线，这四点可能有三点共线，也可能任意三点不共线，A错．如果四点中没有三点不共线，则四点共线，矛盾，B正确．当任意三点不共线时，也满足条件，C错．当其中三点共线，第四个点不共线时，也满足条件，D错． 4.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为(　　) A．1 B. C．3 D．2 解析：选A　连接AC交BD于点O，连接OF， ∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形， ∴AO＝OC， ∵点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF， ∴OF∥PC，∴λ＝1.故选A. 5.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的上、下底面的中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图象是(　　) 解析：选D　设正方体的棱长等于a， ∵BC1的中点到旋转轴的距离等于a，而B，C1两点到旋转轴的距离等于a， ∴BC1的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大． 由此可得B项不符合题意，舍去． 又∵BC1的中点M与C1连线上的点在所得旋转体MC1内部，∴A、C两项不符合题意． 6.如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面积为(　　) A．7π cm2 B．8π cm2 C．9π cm2 D．11π cm2 解析：选C　由题图知该几何体是一个圆柱挖去一个半球所得的组合体，圆柱的底面直径与半球的直径均为2 cm，圆柱的高为3 cm，故圆柱一个底面的面积为π×2＝π(cm2)，圆柱的侧面积为2×π×1×3＝6π(cm2)，半球表面积为×4×π×2＝2π(cm2)，故该几何体的表面积为S＝π＋6π＋2π＝9π(cm2)． 7．将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，则直线AB与CD的夹角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：选B　如图，取AC，BD，AD的中点，分别为O，M，N， 则ON∥CD，MN∥AB，且ON＝CD，MN＝AB，所以∠ONM或其补角即为所求的角． 因为平面ABC垂直于平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，BO⊥AC，AC⊂平面ACD， 所以BO⊥平面ACD，所以BO⊥OD. 设正方形边长为2，OB＝OD＝，所以BD＝2， 则OM＝BD＝1.所以ON＝MN＝OM＝1， 所以△OMN是等边三角形，∠ONM＝60°. 所以直线AB与CD的夹角为60°.故选B. 8.如图所示的粮仓可近似看作一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合．已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为－1和3，则此组合体外接球的表面积是(　　) A．16π B．20π C．24π D．28π 解析：选B　设外接球半径为R，球心为O，圆台较小底面圆的圆心为O1，则OO＋12＝R2，而OO1＝－1＋3－R，故R2＝1＋(＋2－R)2，解得R＝，此组合体外接球的表面积S＝4πR2＝20π.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．对于不同直线m，n和不同平面α，β，有如下四个命题，其中正确的是(　　) A．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β B．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β C．若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α 解析：选BC　若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α与β可能相交，可能平行，故A不正确； 若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β，故B正确； 若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊥α，所以m⊥β，故C正确； 若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D不正确．