阶段综合检测(四)（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

阶段综合检测(四) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知i是虚数单位，复数z＝1－2i的虚部为(　　) A．－2　　　　　　　 B．2 C．－2i D．1 解析：选A　复数z＝1－2i的虚部为－2. 2．已知复数z＝1－i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为(　　) A．i B．－i C．－1 D．1 解析：选C　复数z＝1－i的虚部为－1. 3．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(　　) A．－ B． C．1 D．3 解析：选D　因为＝＝＝＋i，且实部与虚部相等，所以＝，解得b＝3. 4．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　由题设知z＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，在复平面内对应的点为(4，－2)，位于第四象限． 5．已知i为虚数单位，实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 解析：选A　由题意得，z1－z2＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，即∴x＝y＝1，∴xy＝1. 6.是复数z＝的共轭复数，则的虚部为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　因为z＝＝＝＝，所以＝－i，所以的虚部为－. 7．设复数z满足(z＋1)(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则复平面内z对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　因为复数z满足(z＋1)(1＋i)＝1－i，所以z＝－1＝－1＝－1－i，故在复平面内z对应的点为(－1，－1)，位于第三象限． 8．下面是关于复数z＝2－i的四个命题． p1：|z|＝5；p2：z的共轭复数为2＋i； p3：z2＝3－4i；p4：＝＋i. 其中真命题为(　　) A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 解析：选B　因为|z|＝＝，所以p1为假命题；因为z＝2－i的共轭复数为＝2＋i，所以p2为真命题；因为z2＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以p3为真命题；因为＝＝＝＋i，所以p4为假命题． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题错误的有(　　) A．若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B．若复数z∈R，则其虚部不存在 C．若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3 D．若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应 解析：选BCD　对于选项A，x，y∈R，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即x＝y＝1，反之也成立，故选项A正确；对于选项B，复数z∈R，则虚部为0，而不是不存在，故选项B不正确；对于选项C，取z1－z2＝i，z2－z3＝1，此时(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0成立，但z1＝z2＝z3不成立，故选项C不正确；对于选项D，因为规定实数a与复数ai对应，而复数a＋bi(a≠0)没有实数与之对应，所以只有纯虚数和0有对应元素，因此不满足实数集与复数集一一对应，故选项D不正确．故选B、C、D. 10．已知集合M＝，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　) A．(1－i)(1＋i) B． C. D．(1－i)2 解析：选BC　根据题意，M＝， ∴M＝. 选项A中，(1－i)(1＋i)＝2,2∉M； 选项B中，＝＝－i∈M； 选项C中，＝＝i∈M； 选项D中，(1－i)2＝－2i∉M，故选B、C. 11．已知i为虚数，且复数z满足z(1＋2i)＝1＋i3，则下列关于复数z的命题中正确的为(　　) A．复数z的虚部为－ B．|z|＝ C．复数z对应的点在第三象限 D．z<1＋2i 解析：选AC　z＝＝＝， 则复数z的虚部为－，故A正确； |z|＝ ＝，故B错误； 复数z对应的点为，为第三象限内的点，故C正确； 虚数不能比较大小，故D错误．故选A、C. 12．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“≻”，定义如下：对于任意两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位)，“z1≻z2”当且仅当“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”．则下面命题中正确的是(　　) A．1≻i≻0 B．若z1≻z2，z2≻z3，则z1≻z3 C．若z1≻z2，则对于任意z∈C，z1＋z≻z2＋z D．对于