2023年山西省太原市中考一模数学试题

数学 第 1页 （ 共 6页） 太原市 2023年初中学业水平模拟考试（一） 数学试题参考答案及评分标准 评分说明： 1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容参照评价标准制定相应 的评分细则后评卷. 2.每题都要评卷到底，不要因考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的 解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果未改变该步以后这一题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一 步以后的解答有较严重的错误，则不给分. 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A D B D B B B 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 12 12. 8 13. 1 2 （或 0.5） 14.10 15. 2 10 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16.（本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分） 解：（1）原式=1-3+3 ……………………………………（4分） =1. ……………………………………（5分） （2）原式= 22 2 1 ( 3) 1 1 ( 1)( 1) x x x x x x x + - +æ ö- ¸ç ÷+ + + -è ø ……………………………………（7分） 2 2 2 1 ( 1)( 1) 1 ( 3) x x x x x x + - + + -= × + + ……………………………………（9分） 1 . 3 x x -= + ……………………………………（10分） 数学 第 2页 （ 共 6页） 17. （本题 8分） 解：（1）如图. ……………………………………(2分) ∴上图为所求作的图形. ……………………………………(3分) （2）AD=BC（或相等）. ……………………………………(4分) 证明：∵AB=AC，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠C=180 72 . 2 BAC° -Ð = ° ……………………………………(5分) ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC= 1 36 . 2 ABCÐ = ° ∴∠ABD=∠BAC. ∴AD=BD. ……………………………………(6分) ∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=72°. ∴∠BDC=∠C. ……………………………………(7分) ∴BD=BC. ∴AD=BC. ……………………………………（8分） 18. （本题 7分） 解：∵反比例函数 2 my x = 的图象经过点 A（2，4）， ∴ 4 2 m= . 解，得 m=8. ∴ 2 8y x = . ……………………………………（1分） 把 8x = - 代入 2 8y x = 中，得 2 1.y = - ∴点 B（ 8- ， 1- ）. ……………………………………（2分） ∵一次函数 1y kx b= + 的图象经过 A（2，4）和点 B（ 8- ， 1- ）， ∴ 4 2 , 1 8 . k b k b = +ì í- = - +î 解，得 1 , 2 3. k b ì =ï í ï =î ………………………………(4分) ∴一次函数的表达式为 1 1 3. 2 y x= + …………………………………(5分) D CB A 数学 第 3页 （ 共 6页） （2）当 1 2y y> 时，x的取值范围是 8 0x- < < 或 2x > . …………………………(7分) 19. （本题 9分） 解：（1）①90 …………………………(2分) ②如图. ………………………(4分) （2）B ………………………（7分） （3） 111500 825 20 ´ = （名）. ………………………（8分） 答： 估计两次活动平均成绩不低于 85分的学生人数约为 825名学生. …………（9分） 20.（本题 8分） 解：（1）依据 1： 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角度数的一半 ………………（1分） 依据 2：直角三角形两锐角互余 ………………………………（2分） （2）如答图，以点 A为圆心，AB为半径作⊙A. ………………………………（3分） ∵AD与 AB关于直线 AM对称，点 B的对应点为 D，连接 CD与 AM交于点 N. ∴AD=AB，ND=NB. …………………（4分） ∴点 D和点 C在⊙A上. …………………（5分） ∵ BC BC= ， ∴∠1=2∠BDC. ……………………（6分） ∵ND=NB， ∴∠NBC =∠BDC. …………………（7分） ∵∠2 是△B