第三部分 转化与化归思想专练-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 转化与化归思想专练 一、选择题 1．如果a1，a2，a3，…，an为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则以下关系式正确的是(　　) A．a1a8>a4a5 B．a1a8<a4a5 C．a1＋a8>a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 答案　B 解析　取特殊数列，不妨设an＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．故选B. 2．(2023·湖北高三开学考试)设函数f(x)＝mx2－mx－1，命题“∃x∈[1，3]，f(x)≤－m＋2”是假命题，则实数m的取值范围为(　　) A. B．(－∞，3] C. D．(3，＋∞) 答案　D 解析　因为命题“∃x∈[1，3]，f(x)≤－m＋2”是假命题，所以∀x∈[1，3]，f(x)>－m＋2，又f(x)>－m＋2可化为mx2－mx－1>－m＋2，即m(x2－x＋1)>3，当x∈[1，3]时，x2－x＋1∈[1，7]，所以m>在x∈[1，3]上恒成立，所以m>，其中x∈[1，3]，当x＝1时，x2－x＋1有最小值为1，此时有最大值为3，所以m>3，故实数m的取值范围是(3，＋∞)．故选D. 3．(2023·河南高三开学考试)已知A，B是抛物线y2＝－6x上的两点，且|AB|＝11，则线段AB的中点到y轴的距离的最小值为(　　) A. B．4 C. D．5 答案　B 解析　由抛物线方程知其焦点为F，准线为l：x＝.分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为C，D，AC与BD分别交y轴于M，N两点，则|AM|＝|AC|－＝|AF|－，|BN|＝|BD|－＝|BF|－.设AB的中点为E，过E作y轴的垂线，垂足为G，∴|EG|＝(|AM|＋|BN|)＝＝(|AF|＋|BF|－3)≥(|AB|－3)＝4(当且仅当A，B，F三点共线时，等号成立)，∴线段AB的中点到y轴的距离的最小值为4.故选B. 4．(2023·江苏南京六校高三期初联合调研)已知函数f(x)＝－x2－cosx，g(x)＝x2－k，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则k的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　C 解析　∵f(x)与g(x)图象有且仅有一个公共点，∴f(x)＝g(x)有唯一解，即k＝x2＋cosx有唯一解，令h(x)＝x2＋cosx，则h′(x)＝3x－sinx，令m(x)＝3x－sinx，则m′(x)＝3－cosx，∵cosx∈[－1，1]，∴m′(x)>0，∴h′(x)在R上单调递增，又h′(0)＝0，∴当x∈(－∞，0)时，h′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，h′(x)>0，∴h(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴h(x)min＝h(0)＝1，可得h(x)的大致图象如图所示，k＝x2＋cosx有唯一解等价于y＝h(x)与y＝k的图象有唯一交点，由图象可知，当k＝1时，y＝h(x)与y＝k的图象有唯一交点，即f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点．故选C. 5．(多选)(2023·广东深圳外国语学校月考)已知实数a，b，c，d满足＝＝1，其中e是自然对数的底数，则(a－c)2＋(b－d)2的值可能是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　BCD 解析　＝1⇒b＝a－2ea，令f(x)＝x－2ex，∴f′(x)＝1－2ex，＝1⇒d＝－c＋2，令g(x)＝－x＋2，则(a－c)2＋(b－d)2表示y＝f(x)图象上一点M(a，b)与y＝g(x)图象上一点N(c，d)的距离的平方，设y＝f(x)图象上与y＝g(x)图象平行的切线的切点为M0(x0，y0)，f′(x0)＝1－2ex0＝－1⇒x0＝0，∴切点为M0(0，－2)，∴切点M0(0，－2)到y＝g(x)图象的距离的平方为＝8，即M(a，b)与N(c，d)的距离的平方的最小值为8，故选BCD. 6．(多选)(2023·湖南师大附中高三月考)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F∥平面A1BE.以下命题正确的是(　　) A．侧面CDD1C1上存在点F，使得B1F⊥CD1 B．直线B1F与直线BC所成的角可能为30° C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2 D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为 答案　AC 解析　取C1D1的中点M，CC1的中点N，连接B1M，B1N，MN，则易证得B1N∥A1E，MN∥A1B，又B1N∩MN＝N，A1E∩A1B＝A1，从而平面B1MN∥平面A1BE，所以点F的运动轨迹为线段MN.取F为MN的中点，因为△B1MN是等腰三角形，B1M＝B1N，所