第三部分 分类讨论思想专练-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 分类讨论思想专练 一、选择题 1．若函数f(x)＝x2－2ax＋1－a在[0，2]上的最小值为－1，则a＝(　　) A．2或 B．1或 C．2 D．1 答案　D 解析　函数f(x)＝x2－2ax＋1－a图象的对称轴为直线x＝a，图象开口向上，①当a≤0时，函数f(x)在[0，2]上单调递增，则f(x)min＝f(0)＝1－a，由1－a＝－1，得a＝2，不符合a≤0；②当0<a<2时，则f(x)min＝f(a)＝a2－2a2＋1－a＝－a2－a＋1，由－a2－a＋1＝－1，得a＝－2或a＝1，又0<a<2，∴a＝1符合题意；③当a≥2时，函数f(x)＝x2－2ax＋1－a在[0，2]上单调递减，∴f(x)min＝f(2)＝4－4a＋1－a＝5－5a，由5－5a＝－1，得a＝，又a≥2，∴a＝不符合题意．综上可得，a＝1.故选D. 2．(2022·石家庄市高中毕业班综合训练)已知函数f(x)＝则f(x2＋2)>f(3x)的解集为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，2) 答案　B 解析　当x<0时，f′(x)＝3x2－2x>0恒成立，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(x)<1；又当x≥0时，f(x)＝2x，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(x)≥f(0)＝1.所以函数f(x)在R上单调递增，因为f(x2＋2)>f(3x)，所以x2＋2>3x，解得x<1或x>2.故选B. 3．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　) A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1) C．(1，＋∞) D. 答案　D 解析　方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不同实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点． ①当0<a<1时，如图1，∴0<2a<1，即0<a<；②当a>1时，如图2，而y＝2a>1不符合要求．综上，a的取值范围为.故选D. 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　) A．2 B．2 C．2或2 D. 答案　C 解析　由三角形面积公式，得×3×1×sinA＝，故sinA＝.因为sin2A＋cos2A＝1，所以cosA＝±＝±＝±.①当cosA＝时，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×3×1×＝8，所以a＝2；②当cosA＝－时，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×3×1×＝12，所以a＝2.综上所述，a＝2或2.故选C. 5．(多选)(2023·云南省玉溪第一中学高三期中)已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线＋＝1的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　BC 解析　由三个数1，a，9成等比数列，得a2＝9，即a＝±3；当a＝3时，圆锥曲线为＋＝1，曲线为椭圆，则e＝＝；当a＝－3时，圆锥曲线为－＝1，曲线为双曲线，则e＝＝.所以离心率为或.故选BC. 6．(多选)(2022·江苏省徐州市高三阶段考试)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a2020a2021>1，<0.下列结论正确的是(　　) A．S2020<S2021 B．a2020a2022－1<0 C．T2021是数列{Tn}中的最大值 D．数列{Tn}无最大值 答案　AB 解析　当q<0时，a2020a2021＝aq<0，不成立；当q≥1时，a2020>1，a2021>1，<0不成立，故0<q<1，且a2020>1，0<a2021<1，故S2021>S2020，A正确；a2020a2022－1＝a－1<0，B正确；T2020是数列{Tn}中的最大值，C，D错误．故选AB. 二、填空题 7．(2023·河北保定高三模拟)若直线l：y＝(a－1)x－1与曲线y2＝ax恰好有一个公共点，则实数a的值为________． 答案　 解析　当a＝0时，直线l：y＝－x－1与曲线y2＝0恰有一个公共点．当a≠0时，由得(a－1)y2－ay－a＝0.若a＝1，则y＝－1，此时l与曲线y2＝x有一个公共点；若a≠1，则由Δ＝a2＋4a(a－1)＝0，得a＝，此时直线l与曲线相切，只有一个公共点．综上，实数a的值是0，1，. 8．(2023·重庆高三上学期第二次质量检测)若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________． 答案　 解析　当x<1时，由x2＝a(x－1)，y＝a(x－1)恒过定点(1，0)，作出y＝x2与y＝a(x－1)的图象，如图，由图象知a<