第二部分 专题突破练（3）数列中的典型题型与创新题型-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 专题突破练(3)　数列中的典型题型与创新题型 一、选择题 1．(2022·福建福州第三中学高三上第二次质量检测)已知等比数列{an}中，a2＋a6＝5，a3a5＝4，则tan＝(　　) A. B．－ C.或－ D．－ 答案　B 解析　由等比数列性质可知a2a6＝a3a5＝4＝a，所以a4＝2或a4＝－2，但a2＋a6>0，可知a4>0，所以a4＝2，则tan＝tan＝－.故选B. 2．(2023·江苏扬州中学高三开学质量检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝110，S110＝10，则S120＝(　　) A．－10 B．－20 C．－120 D．－110 答案　C 解析　S110－S10＝a11＋a12＋…＋a110＝＝－100，a11＋a110＝－2，则S120＝＝＝－120.故选C. 3．(2022·江苏常州中学模拟)已知正项等比数列{an}满足a2aa2020＝16，则a1a2…a1017＝(　　) A．41017 B．21017 C．41018 D．21018 答案　B 解析　由a2aa2020＝16，可得(a7a1011)2＝16，所以a7a1011＝4，a509＝2，所以a1a2…a1017＝a＝21017.故选B. 4．(2022·陕西西安中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若m>1，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　) A．38 B．20 C．10 D．9 答案　C 解析　根据等差数列的性质可得am－1＋am＋1＝2am.∵am－1＋am＋1－a＝0，∴am＝0或am＝2.若am＝0，显然S2m－1＝(2m－1)am＝38不成立，∴am＝2，∴S2m－1＝(2m－1)am＝38，解得m＝10.故选C. 5．数列{an}满足an＋1＝λan－1(n∈N*，λ≠0，λ∈R)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值是(　　) A．1 B．2 C. D．－1 答案　B 解析　数列{an－1}为等比数列⇒＝＝q，即λan－2＝qan－q，上式恒成立，可知⇒λ＝2.故选B. 6．已知数列{bn}满足b1＝1，b2＝4，bn＋2＝bn＋cos2，则该数列的前23项和为(　　) A．4194 B．4195 C．2046 D．2047 答案　A 解析　由题意得，当n为奇数时，bn＋2＝2bn，数列的奇数项是以b1＝1为首项，2为公比的等比数列，当n为偶数时，bn＋2＝bn＋1，数列的偶数项是以b2＝4为首项，1为公差的等差数列，∴S23＝(b1＋b3＋…＋b23)＋(b2＋b4＋…＋b22)＝＋11×4＋×1＝212－1＋44＋55＝4194. 7．(2023·山东日照高三上开学校际联考)设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＝f(x)，数列{an}满足a1＝－1，且＝＋(n∈N*)，则f(a22)＝(　　) A．0 B．－1 C．21 D．22 答案　A 解析　对于数列{an}满足a1＝－1，且＝＋(n∈N*)，变形可得－＝，即－＝－，则＝＋＋…＋＋＝＋＋…＋＋＝1－，所以an＝n－2，所以a22＝22－2＝20.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0.因为f(2－x)＝f(x)，则－f(－x)＝f(2－x)，则f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的周期函数．所以f(a22)＝f(20)＝f(0)＝0.故选A. 8．(多选)(2023·辽宁丹东高三期末)记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S9<0，S10>0，则(　　) A．d<0 B．a1<0 C．a1＋a7＋a10>0 D．S5是Sn的最小值 答案　BCD 解析　∵S9＝＝9a5<0，S10＝>0，∴a5<0，a5＋a6>0，∴a6>0，故数列{an}为递增数列，即a1<0，d>0，故A错误，B正确；∵a1＋a7＋a10＝a5＋a6＋a7，且a5＋a6>0，a7>0，∴a1＋a7＋a10>0，故C正确；∵数列{an}为递增数列，且a5<0，a6>0，即数列前5项为负数，第6项起为正数，∴S5是Sn的最小值，故D正确．故选BCD. 9．(多选)(2023·浙江镇海中学高三阶段检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定是等差数列的是(　　) A．数列{an＋an＋1} B．数列{anan＋1} C．数列{|an|} D．数列 答案　AD 解析　设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，Sn＝na1＋＝n2＋n.对于A，当n＝1时，a1＋a2＝2a1＋d；当n≥2时，(an＋1＋an)