第二部分 专题突破练（2）三角函数与解三角形中的综合问题-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

金版教程 高考总复习首选用卷  数学 专题突破练(2)　三角函数与解三角形中的综合问题 一、选择题 1．(2023·湖北八市联考)将函数y＝sin(2x－φ)的图象沿x轴向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能为(　　) A．－ B. C. D. 答案　B 解析　将函数y＝sin(2x－φ)的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象．依题意可得－－φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝－－kπ(k∈Z)，取k＝－1，可得φ＝.故选B. 2．(2022·湖北鄂东南三校5月联考)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f(x)图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以f(x)的最小正周期T＝＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin－1.令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，此时f(x)＝－1，所以f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，可得f(x)图象的一个对称中心为.故选C. 3.(2022·广东高三下5月联考)如图，A，B是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象与x轴的两个交点，若|OB|－|OA|＝，则ω＝(　　) A．1 B． C．2 D． 答案　B 解析　令x＝0，则2sinφ＝1，sinφ＝，又|φ|<，解得φ＝.令y＝0，则sin＝0，解得ωx＋＝kπ，k∈Z，所以|OA|＝，|OB|＝，因为|OB|－|OA|＝，所以＝，解得ω＝. 4．(2022·天津滨海新区5月模拟)已知函数f(x)＝2sin，现将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在上的值域为(　　) A．[－1，2] B．[0，1] C．[0，2] D. 答案　A 解析　将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin＝2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)＝2sin的图象．因为x∈，所以≤4x＋≤，所以－≤sin≤1，所以－1≤2sin≤2，所以g(x)在上的值域为[－1，2]．故选A. 5．(2022·四川达州高三模拟)已知函数f(x)＝Asin2x－tanx在上恰有3个零点，则实数A的取值范围是(　　) A. B．(0，2) C. D．(0，2] 答案　A 解析　令f(x)＝0，则Asin2x－tanx＝0，所以2Asinxcosx＝.因为当sinx＝0时方程成立，所以x＝0为方程的一个解，所以2Acosx＝在∪上有两个解，所以cos2x＝在∪上有两个解，因此A>0，所以cosx＝在∪上有两个解，所以<<1，所以<A<2.故选A. 6．(2023·广东茂名五校高三第三次联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，f ＝0，且f(x)在(0，π)上恰有3个极大值点，则ω的值为(　　) A．1 B．3 C．5 D．6 答案　C 解析　由题知，ω＋φ＝＋k1π，k1∈Z，－ω＋φ＝k2π，k2∈Z，所以ω＝＋(k1－k2)π，k1－k2∈Z，所以ω＝1＋2(k1－k2)，k1－k2∈Z，所以ω是奇数，令t＝ωx＋φ，x∈(0，π)，则φ<t<ωπ＋φ，又|φ|<，函数f(x)在(0，π)上恰有三个极大值点，所以<ωπ＋φ≤，因为ω为奇数，所以ω＝5，k1＝1，k2＝－1，φ＝.故选C. 7．(2022·福建省莆田二中高三一模)已知函数f(x)＝2sin＋b(ω>0)，若存在实数a，对任意的实数x都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2，且f(x)在区间[0，1]上有且仅有3个零点，则f的取值范围是(　　) A. B．[－1，) C．[－1，＋1) D．[0，＋1) 答案　C 解析　因为f(a＋x)＋f(a－x)＝2，所以f(x)的图象关于(a，1)对称，所以b＝1，所以f(x)＝2sin＋1(ω>0)．令f(x)＝0，则2sin＋1＝0，即sin＝－，因为x∈[0，1]，所以ωx－∈，因为f(x)在区间[0，1]上有且仅有3个零点，所以≤ω－<，则2π≤ω<，所以≤－<，则－1≤sin<，所以－1≤2sin＋1<＋1，即－1≤f<＋1.故选C. 8.(2022·陕西西安五模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，现将f(x)的图象向左平移个单位长度得到y＝g(x)的图象，则方程exg(x)＝在[0，2π]上的实数解有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 答案　C 解析　观察函数f(x)的部分图象，可得×＝－，所以ω＝3.由f(x)在x＝＝处取得最大值，得