第一部分 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 单元质量测试-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷全书word（新教材）

高考总复习首选用卷  数学 单元质量测试(一) 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2022·广东省仲元中学、中山一中等七校联合体高三第一次联考)设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 答案　C 解析　A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有4个．故选C. 2．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ln x＞1，则綈p为(　　) A．∃x≤0，使得(x＋1)ln x≤1 B．∃x＞0，使得(x＋1)ln x≤1 C．∀x＞0，总有(x＋1)ln x≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ln x≤1 答案　B 解析　由全称量词命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，綈p(x)，可得綈p：∃x＞0，使得(x＋1)ln x≤1.故选B. 3．若m>n>0，p<q<0，则一定有(　　) A．> B．< C．> D．< 答案　B 解析　由m>n>0，p<q<0，可得|m|>|n|>0，|p|>|q|>0，所以<，而，，，均为负数，所以>.而与的大小无法比较．故选B. 4．已知集合A＝{x||x＋1|＜1}，B＝，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2，－1] C．(－1，0) D．[－1，0) 答案　C 解析　由题意知，A＝{x|－1＜x＋1＜1}＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|2－x≥2}＝{x|x≤－1}，∴∁RB＝{x|x＞－1}，∴A∩(∁RB)＝{x|－1＜x＜0}＝(－1，0)．故选C. 5．(2022·海南模拟)若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　) A．{x|x>5a或x<－a} B．{x|x>－a或x<5a} C．{x|－a<x<5a} D．{x|5a<x<－a} 答案　B 解析　依题意x2－4ax－5a2＝(x－5a)(x＋a)>0，由于a<0，故5a<－a，所以原不等式的解集为{x|x>－a或x<5a}．故选B. 6．(2023·湖南省长沙市长郡中学高三月考)设函数f(x)＝x＋log2x－m，则“函数f(x)在上存在零点”是“m∈(1，6)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由函数f(x)＝x＋log2x－m在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(x)在上存在零点，知f＝－－m<0，f(4)＝6－m>0，解得－<m<6，故“函数f(x)在上存在零点”是“m∈(1，6)”的必要不充分条件．故选B. 7．已知正实数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值为(　　) A．3 B．4 C．2 D．3 答案　D 解析　∵a＋b＝2，∴a＋b＋1＝3，∴＋＝＋－3≥2＋2－3＝2＋4－3＝3，当且仅当a＝b＝1时取等号，于是＋的最小值为3.故选D. 8．(2022·浙江湖州模拟)已知a＞0，b＞0，定义H(a，b)＝max，则H(a，b)的最小值是(　　) A．5 B．6 C．8 D．1 答案　A 解析　由定义H(a，b)＝max，得所以2H(a，b)≥a＋22－b＋＋2b＝a＋＋22－b＋2b≥2＋2＝6＋4＝10，当且仅当即时取等号．所以H(a，b)≥5，即H(a，b)的最小值为5. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg [(x＋2)(3－x)]}，则下列关系正确的是(　　) A．B⊆A B．A∩B＝∅ C．∁RA⊆∁RB D．∁RB⊆A 答案　AC 解析　由题意，得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)·(3－x)>0}＝{x|－2<x<3}，所以B⊆A，A∩B＝B≠∅；∁RA＝{y|y≥4}，∁RB＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁RA⊆∁RB，∁RBA.故选AC. 10．(2022·河北沧县中学模拟)在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且abc＝2，则下列结论正确的是(　　) A．a2b＜2＋ab2 B．ab＋a＋b＞2 C．a＋b2＋c2≥4 D．a＋b＋c≤2 答案　ABC 解析　对于A，a2b＜2＋ab2，即a2b－ab2＜2，也就是ab(a－b)＜2＝abc，另一方面，在△ABC中，ab＞0，a－b＜c，则ab(a－b)＜abc成立，故A正确；对于B，ab＋a＋b＞ab＋c≥2＝2，故B正确；对于C，a＋b2＋c2≥a＋2bc≥2＝4，当且仅当a＝2，b