【从高考到强基】高中数学强基计划专题训练09 计数原理与概率统计

专题训练09 计数原理与概率统计 一、单选题 1．小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（    ） A．20160 B．20220 C．20280 D．20340 2．已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（    ） A．， B． C． D．是，，，…，是最大值 3．要在每个班级抽取一名学生参加晚读小测．具体的抽取方法是：计算两名数学课代表的座位号之和与两名英语课代表座位号之和的差的绝对值，则最后的结果就是被抽中学生的座号．（每个班的数学课代表和英语课代表至少各一名，至多各两名，若只有一名或某名同学同时担任数学课代表和英语课代表，则在上述计算中重复代入这名同学的座号；若计算结果不是任何一名学生的座号，则在这个班不抽取，假设每个班的数学课代表和英语课代表的座号是等可能分布的）．已知某班级共有50名学生，则某名学生被抽中的概率的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．点Q移动4次后恰好位于点的概率为0 D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 三、填空题 5．若，则下列结论中正确的有_____． ①若为整数，则； ②是正整数； ③是的小数部分； ④设，若、为整数，则. 6．已知a，b，c，d，e为5个实数，若a，b，c，d、a，b，c，e、a，b，d，e的方差均为1，则b，c，d，e方差的最大值是________. 四、解答题 7．2021年9月15日至17日，世界新能源汽车大会在海南海口召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车.为了推广该款新能源汽车，购买新能源汽车将会得到相应的补贴，标准如下： 购买的新能源汽车价格（万元） 补贴（万元） 5 7 10 15 (1)本月在A市购买新能源汽车的4000人中随机抽取300人，统计了他们购买的新能源汽车的价格并制成了如下表格（这4000人购买的新能源汽车价格都在60-100万元之间）利用样本估计总体，试估计本月A市的补贴预算（单位：亿元，保留两位小数） (2)该公司对这款新能源汽车的单次最大续航里程进行了测试，得到了单次最大续航里程与售价的关系如下表.根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到）.周小姐想要购买一辆单次最大续航为的该款新能源汽车，请根据回归方程计算周小姐至少要准备多少钱（单位：万元，保留两位小数） 售价x（万元） 66 70 73 81 90 单次最大续航里程 200 230 260 325 405 (3)某汽车销售公司为促进消费者购买该新款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，活动规则如下：箱子里有2个红球，1个黄球，1个蓝球，客户从箱子里随机取出一个球（每一个球被取出的概率相同），确定颜色后放回，连续抽到两个红球时游戏结束，取球次数越少奖励越好，记取次球游戏结束的概率为.周小姐参与了此次活动，请求周小姐取球次数的数学期望. 8．现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁． (1)在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于； (2)若，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由． 9．袋中有个白球和个黑球，从中任取一球，若取出白球，则把它放回袋中；若取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复次这样的操作后，记袋中白球的个数为. (1)求的数学期望； (2)设，求，. 10．设集合，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2