第6章 “4翼”检测评价(39) 构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(三十九) 构成空间几何体的基本元素简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 (一)基础落实 1．下面图形中，为棱锥的是(　　) A．①③　　　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．①② 解析：选C　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②④是棱锥，③不是棱锥． 2．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是(　　) A．五棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．四棱台 解析：选D　四棱台有8个顶点，不符合题意．其他都是6个顶点． 3.如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 解析：选B　由题图知剩余的部分是四棱锥A′-BCC′B′. 4.某同学为表达对“新冠疫情”期间抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体纸盒六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．该正方体的展开图如图所示．若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是(　　) A．最 B．美 C．逆 D．行 解析：选B　由题图可知，“致”的对面是“美”，“敬”的对面是“逆”，“最”的对面是“行”．若题图中“致”在正方体的后面，则“美”在“致”的对面，即“美”在前面． 5．一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　) A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形 D．每个侧面都是全等的矩形 解析：选C　将正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD水平移动一段距离，形成新的几何体，如图所示．新的几何体底面ABCD为正方形，侧面B1BCC1与A1ADD1是矩形，且侧面ABB1A1、侧面CDD1C1与底面的垂直关系均未发生变化，但它是斜四棱柱，故A、B错误；对于D选项，底面是菱形的直四棱柱的每个侧面都是全等的矩形，但它不是正四棱柱，故D错误． 6．一个棱锥至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 解析：面最少的棱锥是三棱锥，它有4个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱． 答案：4　3 7．已知长方体的长、宽、高分别为3,4,12，则长方体的一条对角线长为________． 解析：因为长方体的长、宽、高分别为3,4,12，所以，其体对角线长为＝13. 答案：13 8．已知正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD的面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________． 解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO. 则VO就是正四棱锥V-ABCD的高 ∵底面ABCD的面积为16， ∴AO＝2. 又一条侧棱长为2， ∴VO＝＝＝6， ∴正四棱锥V-ABCD的高为6. 答案：6 9．试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来． (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； (2)四个面都是等边三角形的三棱锥； (3)三棱柱． 解：(1)如图所示，三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一)． (2)如图所示，三棱锥B1-ACD1(答案不唯一)． (3)如图所示，三棱柱ABD-A1B1D1(答案不唯一)． 10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B1，A1C1的中点，连接BE，EF，FC，试判断几何体ABC-A1EF是什么几何体，并指出它的底面与侧面． 解：∵E，F分别是A1B1，A1C1的中点， 且A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC， ∴＝＝＝. ∴△A1EF∽△ABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点． 又面A1B1C1与面ABC平行， ∴面A1EF与面ABC平行， ∴几何体ABC-A1EF是三棱台． 其中面ABC是下底面，面A1EF是上底面， 面ABEA1、面BCFE和面ACFA1是侧面． (二)综合应用 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上(异于端点)，则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形(截面)不可能是(　　) A．正方形 B．不是正方形的菱形 C．不是正方形的矩形 D．梯形 解析：选A　当BE＝CF时，四边形ADFE是矩形但不是正方形；当2BE＝CF时，截面是不是正方形的菱形；当BE＞CF时，截面是梯形，故选A. 2.如图，能推断这个几何体为三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA