素养综合练测20 解直角三角形及其应用（练测课件）-【中考导学案】2023中考数学（邵阳专用）

素养综合练测20　 解直角三角形及其应用 2023邵阳数学 目 录 1 素 养 达 标 2 素 养 提 优 素 养 达 标 1 1．已知 tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数为( ) A．40° B．30° C．20° D．10° [解析] ∵ tan (α＋10°)＝1， ∴tan (α＋10°)＝ . 而tan 30°＝ ，∴α＋10°＝30°. ∴α＝20°.故选C. C 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2．(2022·毕节)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶ ，则AB的长度为( ) A．10 m B．10 m C．5 m D．5 m 故选A. A 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 3．(2022·贵港)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是( ) C 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 [解析] 延长AC与网格边界交于格点D，连接BD. ∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25， ∴AD2＋BD2＝AB2.∴∠ADB＝90°. ∴cos∠BAC＝ . 故选C. 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 4．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝66 cm，则高AD约为( ) (参考数据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51) A．9.90 cm B．11.22 cm C．16.83 cm D．22.44 cm C 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 [解析] ∵AB＝AC，BC＝66 cm，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝33 cm. ∵∠ABC＝27°，∴tan∠ABC＝ ≈0.51. ∴AD≈0.51×33＝16.83(cm)． 故选C. 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 5．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70 m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为( ) (精确到1 m．参考数据：sin 22°≈0.37，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，tan 58°≈1.60) A．28 m B．32 m C．37 m D．46 m C 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 [解析] 由题意可知AB⊥BC. 在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°， ∵tan∠ADB＝tan 58°＝ ， 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°， ∵CD＝70 m， ∴BC＝CD＋BD＝(70＋ ) m. ∴AB＝BC·tan C≈(70＋ )×0.40. ∴AB≈37 m. 故选C. 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 6．(2022·武汉)如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1 600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是________m. 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 [解析] 过点C作CE⊥BD，垂足为点E. ∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°. 在Rt△BCE中，∵BC＝1 600 m， ∴CE＝ BC＝800 m，∠BCE＝60°. ∵∠BCD＝105°，∴∠ECD＝45°. 在Rt△DCE中，∵cos∠ECD＝ ， 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 7．某数学小组要测量学校路灯P－M－N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？(结果精确到0.1米．参考数据：cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角α α＝58° 从D