精品解析：甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022~2023学年度第二学期第一次月考 高一级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版必修第二册第一章，第二章2.1.1-2.1.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知在中，角A，B的对边分别为a，b，若，则b的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 对于非零向量、，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在一个边长为2的等边三角形中，若点P是平面(包括边界)中的任意一点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8. 我校八角形校徽由两个正方形叠加变形而成，喻意“方方正正做人”，又寄托南开人”面向四面八方，胸怀博大，广纳新知，锐意进取”之精神，如图，在抽象自“南开校徽”的多边形中，已知其由一个正方形与以该正方形中心为中心逆时针旋转后的正方形组合而成，已知向量，，则向量（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．则b可以为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的单调增区间为 C. 函数的图象关于中心对称 D. 函数图象可由图象向右平移个单位长度得到 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（S为三角形的面积，a，b､c为三角形的三边）.现有△ABC满足，且△ABC的面积，则下列结论正确的是（ ） A. △ABC的最短边长为4 B. △ABC的三个内角满足 C. △ABC外接圆半径为 D. △ABC的中线CD的长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. __________． 14. 写出一个与向量的夹角为75°的向量___________.（答案不唯一，写出一个即可） 15. 已知三条线段的长度分别为、3、4，且，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数的取值范围为______. 16. 如图，在平面四边形中，若，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是第三象限角，． （1）求的值； （2）求值． 18. 已知向量，，，． （1）若，求的值； （2）若与垂直，求的值． 19. 如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距的P处有一艘走私船，走私船正以的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海．缉私艇立即以的速度追缉． （1）为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？ （2）缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？ 20. 已知函数． （1）求的单调递增区间及对称中心坐标； （2）将图象上的各点__________得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围． 在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分． ①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半. ②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位． 21. 在中，，，分别是角，，的对边，，. （1）求角的大小及外接圆的半径的值； （2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长. 22. 设为的重心，过作直线分别交线