11.5 用一元一次不等式解决问题 重难点专项练习【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.5用一元一次不等式解决问题 重难点题型专项练习 考察题型一 由实际问题抽象出一元一次不等式 典例1-1．“的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为　　． 变式1-1．用不等式表示“的3倍与的一半的差不大于6”：　　． 典例1-2．某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售．春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价元，则可列不等式为　　 A． B． C． D． 变式1-2．一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为　　 A． B． C． D． 典例1-3．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是　　 A．每人分8本，则剩余 5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人 C．每人分5本，则剩余 8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本 变式1-3．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出了不等式，那么小明告诉妈妈的信息是　　 A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元 B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元 C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元 D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元 典例1-4．用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长的取值范围为　　 A． B． C． D． 变式1-4．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为　　． 典例1-5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素含量（单位千克） 600 100 原料价格（元千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为　　． 变式1-5．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中价格、有效监控半径如表所示． 甲型 乙型 价格（单价：元台） 450 600 有效监控半径（单位：米台） 100 150 （1）若购买该批设备的资金不超过7200元，请你写出购买的甲型设备数量（台）应满足的不等式； （2）若要求有效监控半径覆盖范围大于1600米，请你写出购买的甲型设备数量（台）应满足的不等式． 考察题型二 一元一次不等式的应用——数学问题 典例2．已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有　　组． A．6 B．5 C．4 D．3 变式2．三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有　　组． 考察题型三 一元一次不等式的应用——竞赛问题 典例3．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢　　局比赛才能晋级． 变式3．某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对　　道题． 考察题型四 一元一次不等式的应用——收费问题 典例4．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是　　立方米． 变式4-1．英林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）． （1）小明租用的是乙种电动小汽车，一次用时15分钟需缴费　　元； （2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时分钟，那么当满足　　时，单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少． 变式4-2．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准： 阶梯 一户居民每月用水量 （单位：立方米） 水费价格 （单位：元立方米） 一档 不超过15立方米 二档 超过15立方米的部分 已知该