福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期 3月月考数学科试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，，则等于（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 3. 已知抛物线焦点为，是上一点，为坐标原点，若的面积为，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 5. 著名数学加华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是（） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆有两个公共点、，且，则实数（ ） A B. C. D. 7. 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）.当帐篷的体积最大时，直线OA和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间内存在极值点，且在上恰好有唯一整数解，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分. 9. 如图是y= 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ） A. 当x=﹣1时，取得极小值 B. 在[﹣2，1]上是增函数 C. 当x=1时，取得极大值 D. 在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数 10. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分別为，，交准线于点（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线轴 D. 的最小值是16 11. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 不存在点G，使得平面EFG C. 设直线FG与平面所成角为，则的最大值为 D. 点F到直线EG距离最小值为 12. 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个典例.记斐波那契数列为，，则下列结论正确的有（ ） A. 单调递增 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线在处的切线的斜率为，则______. 14. 已知数列满足，则__________. 15. 已知函数在R上的导函数为，对于任意的实数x都有，当时，，若，则实数a的取值范围是________． 16. 直线不与轴重合，经过点，椭圆上存在两点、关于对称，中点的横坐标为.若，则椭圆的离心率为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17. 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求在上最大值. 18. 已知数列满足，（）. （1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）数列满足：（），求数列的前项和. 19. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长． 20. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）设，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由. 21. 已知双曲线：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2． （1）求双曲线的方程； （2）在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围． 22. 已知，. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，，是的极值点，若，使得恒成立，求