精品解析：四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学（文）试题

四川省阆中中学2023年春高2020级四月月考 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 3. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60°，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 6 已知角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 某校随机抽取了名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：）全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为 B. 这名学生中体重低于的人数为 C. 据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为 D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图像关于直线对称，则下列结论错误的是（ ） A. 函数的图像关于点对称 B. 函数在有且仅有2个极值点 C. 若，则的最小值为 D. 若，则 10. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 一般地，对于函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为．若关于的不等式对于任意恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13 已知向量与共线，则__________. 14. 若直线与圆相切，则实数_________． 15. 已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知的面积S满足，则角A的值为______． 16. 已知正四棱锥的体积为，若其各个顶点都在球表面上，则球表面积的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17. 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确概率 （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率 （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值． （注：，其中为数据的平均数） 18. 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列． （1）求数列和的通项公式． （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，，且，底面是边长为的菱形，． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥体积． 20. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为． （1）求椭圆E的方程； （2）设斜率为k直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值． 21. 设． （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第