精品解析：山东省枣庄市第八中学南校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（彩虹班）

八中南校高一月考彩虹班数学试卷 一、单选题 1. 下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则.其中正确的序号为 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （3） 2. 如图，在中，D是BC上的点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 5. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 6. 复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在复数范围内，多项式可以因式分解为（　　） A. B. C. D. 8. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 当，时， C 当，时， D. 当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 10. 设，是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知关于x的方程在复数范围内有一个根为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若复数满足，则（ ） A B. 是纯虚数 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则 三、填空题 13. 设复数，满足，且，其中为虚数单位，则________. 14. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则______． 15. 设复数，则复数的共轭复数为______． 16. 已知复数，，若为纯虚数，则 （1）实数______________； （2）复数平方根为______________． 四、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. m为何实数时，复数满足下列要求： （1）是纯虚数； （2）在复平面内对应的点在第二象限； 19. 已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是 (1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i 20. 已知复数，，为虚数单位. （1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围； （2）若，求的共轭复数 21. 已知向量. （1）求和； （2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ 22. 在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题. （1）若，求的面积； （2）求取值范围. 条件①；条件② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八中南校高一月考彩虹班数学试卷 一、单选题 1. 下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则.其中正确的序号为 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （3） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的概念逐一判断即可. 【详解】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误； 当向量为零向量时，其方向是任意的，不能说与的方向相同或相反，故（2）错误； 相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正确； 向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的概念，是基础题. 2. 如图，在中，D是BC上的点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加法和减法原则求解即可. 【详解】. 故选：C. 3. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的基本定理可得关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为与共线，则存在，使得，即， 因为向量、不共线，则，整理可得，即， 解得或. 故选：C. 4. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】