精品解析：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题

深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 时间:120分钟 满分：150分 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写. 3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为两个非零向量，其中，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3 已知单位向量满足，则=（ ） A. B. C. D. 4. 从正方体的8个顶点上任取4个顶点，则这4个顶点构成的几何图形不可能是（ ） A. 三个面是直角三角形的正三棱锥 B. 有一个面是钝角三角形四面体 C. 每个面都是等边三角形的四面体 D. 每个面都是直角三角形的四面体 5. 在△中，已知，则一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△中，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 过△的重心的直线分别交线段于点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角△中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设为平面内任意三个非零向量，下列结论正确的是（ ） A. 充要条件是 B. 的充要条件是 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知复数，下列结论正确的是（     ） A. 的充要条件是 B. 是纯虚数的充要条件是 C 若，则 D. 若，则是纯虚数 11. 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（ ） A. 正四面体的体积为 B. 正四面体外接球的表面积为 C. 如果点在线段上，则的最小值为 D. 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 12. 在△中，角所对的边分别为，，是△的外接圆圆心，下列结论正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的取值范围是 C. 若，则△是等腰三角形 D. 的最大值是3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． 13. 若为单位向量，且，则在方向上的投影向量为___________． 14. 在复数范围内方程的两根为，，则__________. 15. 若为的重心，，则的最小值为_______. 16. 水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是____. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知，． （1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）当时，求的取值范围． 18. 已知半圆圆心为点，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示. （1）若，求与夹角的大小； （2）试求点的坐标，使取得最小值，并求此最小值. 19. 如图，在中，，，且点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，，求的面积． 20. 已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2. （1）求正四棱锥的体积和表面积； （2）若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积. 21. 正六棱台玻璃容器的两底面棱长分别为，，高为，如图水平放置，盛有水深为． （1）求玻璃容器的体积； （2）将一根长度为的搅棒置入玻璃容器中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．（容器厚度，搅棒粗细均忽略不计） 22. 如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）． （1）若△的面积，求木栈道长； （2）如图2，若景区中心与木栈道段连线得，求木栈道最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校高中部2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学 时间:120分钟 满分：150分 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写. 3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效