精品解析：黑龙江哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期第一次验收考试数学试题

哈三中2022—2023学年度下学期 高一学年第一次验收考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，已知，，，则c的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 5. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 单调递增区间为 D. 对称中心为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 的最小值为1 D. 的最大值为4 10. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BD平分∠ABC并交AC边于点D，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积有最小值 B. C. 有最小值 D. 有最小值15 12. 已知点O在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，其中，则动点O的轨迹经过的重心 D. 若，其中，则动点O的轨迹经过的垂心 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，，，面积，则______． 14 设复数、满足，，，则______． 15. 已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知角，，． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 已知向量，满足，，且． （1）若，求实数值； （2）求与的夹角的余弦值． 19. 中，角，，所对的边分别为，，，面积为，已知． （1）求角； （2）若，边上中线长为，求的周长． 20. 已知函数，，将图象向左平移个单位长度后得到图象． （1）若点为图象的一个对称中心，求a的最小值： （2）若，求函数的单调递减区间． 21. 甲乙两名同学周末去游乐场游玩，甲同学去坐摩天轮，乙同学因为恐高只能在休息区P处等待．如图，已知摩天轮的半径为40米，按逆时针方向旋转且每20分钟转一圈．摩天轮开始转动后甲从最低点M经过50秒恰好转到A处，此时乙在P处看甲的仰角为15°，又过了200秒转到B处，此时乙在P处看甲的仰角为60°，摩天轮与底座的基点H及休息区P在同一个竖直的平面内． （1）求休息区P与摩天轮底座的基点H之间的距离； （2）求摩天轮的最高点到地面的距离． 22. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足． （1）求角A； （2）若，求面积的最大值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈三中2022—2023学年度下学期 高一学年第一次验收考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数的运算法则，可得， 则复数在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限. 故选：D. 2. 在中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把作为基底，然后根据已知条件结平面向量基本定理可求得结果. 【详解】 因为， 所以 ，