第9章 分式（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第9章 分式（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D．1+x 2．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．分式可化简为（   ） A． B． C． D． 4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（    ）． A．扩大倍 B．扩大倍 C．扩大10倍 D．不变 5．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．1 D．3 6．分式可变形为(　　) A． B．－ C．－ D．－ 7．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 8．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A． B．0或 C．0或1 D．或1 10．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（    ）. A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若分式的值为0，则x的值为_____． 12．若，则________． 13．把分式化为最简分式为________． 14．已知当x=-2时，分式无意义，当x=4时，此分式的值为0，则的值为____． 15．已知，则__________． 16．已知关于x的方程有增根，那么__________． 17．已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）． 18．已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的整数m的和为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）化简计算：         （2）解方程： 20．（8分）先化简：（）÷，再从，，0，1中选出合适的数代入求值． 21．（10分）某超市购进甲、乙两种商品，购买1个甲商品比购买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商品的数量相等． (1) 求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元； (2) 商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？ 22．（10分）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1) 写出第（5）个等式 (2) 写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 23．（10分）设 (1) 化简M； (2) 当时，记M的值为，当时，记M的值为 ①求证：； ②利用①的结论，求的值； ③解分式方程． 24．（12分）阅读下列材料：关于x的方程的解是（表示未知数x的两个实数解，下同）；的解是；的解是． (1) 请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是 ． (2) 由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： ①       ②．        ③ 参考答案 1．C 【分析】根据分式的定义作答． 解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2．C 【分析】根据最简分式的定义依次判断即可． 解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：是最简分式，符合题意； D：，不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式． 3．A 【分析】将分式分母先因式分解，再约分，即可求解． 解： 故先：A． 【点拨】本题考查了分式的约分，涉及到因式分解，分式的约分，按运