精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测数试题

沈阳市第120中学2022-2023学年度下学期 高一年级第一次质量检测数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1. 已知点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量=(2，1)，=(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量为（ ） A. (2，﹣2) B. (，) C. (，) D. (，) 3. 已知函数.令，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量，满足，若向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 6. 已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若为第二象限角，且，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 8. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为 ，若P点坐标为，则= A. 0 B. 2 C. 6 D. 10 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求的，每道题全对得5分，部分选对得2分 9. （多选题）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 上有且只有个最大值，在上有且只有个最小值 C. 在上单调递增 D. 的取值范围是 10. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数值域是 B. 当且仅当时， C. 当且仅当时，函数取得最大值1 D. 函数是以为最小正周期的周期函数 11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数值域是 B. 函数是周期函数 C. 函数的图象关于对称 D. 方程只有一个实数根 12. 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（ ） A. 为的垂心 B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则的值为______． 14. 求函数的定义域为__________________. 15. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧是一个以点为圆心､为直径的半圆，米.圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米. 16. 如图所示，半圆的直径，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值______. 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分 17. 游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心距离地面，半径（示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起， （1）求出其与地面的距离与时间的函数关系的解析式； （2）若距离地面高度超过时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？ 18. 已知向量满足，，且. (1)求向量与的夹角； (2)设向量，当时，求的取值范围． 19 已知，且满足.求： （1）的值； （2）； （3）. 20. 已知函数， 若的最小值为，求m的值； 当时，若对任意，都有恒成立，求实数a取值范围． 21. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象. （1）当时，求函数的单调